[b][size=150][color=#1155cc]Wie bestimmt man die Steigung des Funktionsgraphen einer linearen Funktion?[/color][/size][/b][br]Um die Frage zu klären, wie man die Steigung des Graphen einer beliebigen Funktion an einer interessierenden Stelle [color=#cc0000][b]x[sub]0[/sub][/b][/color] bestimmt, ist es hilfreich, sich noch einmal bewusst zu machen, wie man die Steigung des Graphen einer linearen Funktion, das ist eine Gerade, ermittelt. [br][br][b][color=#1155cc][b][size=150][color=#cc0000]||[/color][/size][/b][br][b][size=150][color=#cc0000]||[/color][color=#1155cc] [size=100]Hinweis zum obigen Applet[/size][/color][/size][/b][br][b][size=150][color=#cc0000]|| [/color][/size][/b][/color][/b] Wenn man oben in der Mitte des Applets auf [img]https://juergen-roth.de/images/icons/jr/Schaltflaeche_neu_laden.png[/img] klickt, wird [br][b][color=#1155cc][b][size=150][color=#cc0000]|| [/color][/size][/b][/color][/b] das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt.[br][b][color=#1155cc][b][size=150][color=#cc0000]||[/color][/size][/b][/color][/b]

[b][color=#1155cc]Aufgaben[br](1)[/color][/b] [br]Klickt den [b]Auswahlknopf "Zuordnung"[/b] an. Dadurch werden [color=#38761d]gestrichelte grüne Linien[/color] sichtbar, die zeigen, dass dem Wert [color=#cc0000][b]x[sub]1[/sub][/b][/color] der Funktionswert [b][color=#1155cc]f(x[sub]1[/sub])[/color][/b] und dem Wert [color=#cc0000][b]x[sub]2[/sub][/b][/color] der Funktionswert [b][color=#1155cc]f(x[sub]2[/sub])[/color][/b] zugeordnet ist.[br][br][b][color=#1155cc](2)[/color][/b] [br]Klickt jetzt den [b]Auswahlknopf "Absolute Änderung"[/b] an und macht euch klar, was genau die [color=#cc0000][b]rote Strecke[/b][/color] und [b][color=#1155cc]blaue Strecke[/color][/b] inhaltlich bedeuten. Haltet eure Überlegungen schriftlich fest.[br][br][b][color=#1155cc](3)[/color][/b] [br]Bewegt den mit [b][color=#cc0000]x[sub]2[/sub][/color][/b] beschrifteten [color=#cc0000][b]roten Punkt[/b][/color] langsam auf der x-Achse und beobachtet, was dabei passiert. Notiert eure Beobachtungen.[br][br][b][color=#1155cc](4)[/color][/b] [br]Die Steigung einer Funktion gibt an, wie stark sich der Funktionswert verändert, wenn man den x-Wert verändert. Wie man am Funktionsgraph, der hier eine Gerade ist, erkennen kann, ist die Steigung bei einer linearen Funktion überall gleich. [br]Begründet schriftlich, warum sich beim Verändern der Lage von [color=#cc0000][b]x[sub]2[/sub][/b][/color] auch die absolute [b][color=#1155cc]Änderung der Funktionswerte[/color][/b] verändert.[br][br][b][color=#1155cc](5)[/color][/b] [br]Klickt auf den [b]Auswahlknopf "Änderungsrate (relative Änderung)"[/b], verändert anschließend die Lage von [color=#cc0000][b]x[sub]2[/sub][/b][/color] und beobachtet dabei den Wert der Änderungsrate. [br]Notiert was euch auffällt und begründet, warum das so ist.

[b][size=150][size=100][color=#1155cc]________________________________________________________________________________________________________[br]Ergebnis[/color][/size][/size][/b][br]Bei Graphen von linearen Funktionen kann man mit Hilfe des Steigungsdreiecks die Steigung bestimmen. Dazu wird der Quotient aus der Differenz (absoluten Änderung) der Funktionswerte [b][color=#1155cc]f(x[sub]2[/sub]) - f(x[sub]1[/sub])[/color][/b] und der Differenz (absoluten Änderung) der x-Werte [color=#cc0000][b]x[sub]2[/sub] - x[sub]1[/sub][/b][/color] gebildet. Die Änderung der Funktionswerte wird also ins Verhältnis zur Änderung der x-Werte gesetzt. Der so gebildete Differenzenquotient (die Änderungsrate), gibt die Steigung des Graphen der linearen Funktion (der Gerade) an.