Wir wollen den Flächeninhalt zwischen dem Graphen der Funktion [math]f\left(x\right)=-0,2x\left(x-10\right)[/math] im Intervall [0;5] bestimmen. Die Fläche nähern wir mit Rechtecken an. Einmal liegen diese komplett unterhalb des Funktionsgraphen (Untersumme U) und einmal oberhalb (Obersumme O).[br][br][b]Aufgabe:[br][/b]Fertige eine Wertetabelle für f(x) im angegebenen Intervall mit Schrittweite 1 an!
Berechne den Wert der Untersumme U (also den Flächeninhalt der lila Rechtecke)![br]Die Wertetabelle hilft Dir dabei.[br]Kreuze die richtige Antwort an!
Berechne den Wert der Obersumme O (also den Flächeninhalt der blauen Rechtecke)![br]Die Wertetabelle hilft Dir dabei.[br]Kreuze die richtige Antwort an!
Der tatsächliche Flächeninhalt liegt zwischen den beiden berechneten Werten. Er kann beliebig nahe angenähert werden, wenn man die Rechtecksbreite kleiner werden lässt und somit mehr Rechtecke bilden kann.[br][br][b]Aufgabe:[/b][br]Bewege den Schieberegler im Applet unten und beobachte die Annäherung von s und S an den tatsächlichen Flächeninhalt!
[size=100][size=150]Wir wollen den Flächeninhalt zwischen Funktionsgraph und x-Achse im Intervall [a;b] annähern. Das Intervall wird dazu in n gleich breite Teile zerlegt.[/size][/size]
Was gilt für die Streifenbreite [math]\Delta x[/math]?
Wie kann man die "Teilpunkte" [size=150][math]a,x_1,x_2,x_3,...;x_n[/math][/size] bestimmen?
Stelle jeweils einen Term für U und O auf, wenn die Spaltenbreite [math]\Delta x[/math] beträgt![br]Stelle außerdem einen Term für die Differenz O-U auf!