[list][*]Thema: Ungleichungen[/*][*]Klasse, Fach: 10. Schulstufe - Mathematik[/*][*]Dauer: ca. 3 Unterrichtseinheiten[/*][*][url=https://www.geogebra.org/m/gyq88xey]SchülerInnenmaterial[/url][/*][*][url=https://www.geogebra.org/m/k9smphd9]LehrerInnenmaterial[/url][br][/*][/list]Durch diese Unterrichtseinheiten soll das Thema der Ungleichungen erarbeitet werden. Dabei werden alle Teilgebiete, die für die Schule relevant sind ebenso bearbeitet. Die meisten Aktivitäten können die Schülerinnen und Schüler alleine bewältigen, es wird jedoch empfohlen das Buch im Rahmen des Unterrichts durchzuarbeiten.

Die Schülerinnen und Schüler können bereits...[br][list][*]Relationszeichen erkennen und beschreiben.[/*][*]Intervalle interpretieren und angeben.[/*][*]Gleichungen mit Hilfe von Äquivalenzumformungen umformen.[/*][*]lineare Gleichungssysteme in drei Unbekannten lösen.[/*][*]verschiedene Verfahren zum Lösen von Gleichungssystemen anwenden (Eliminationsverfahren, Substitutionsverfahren).[/*][*]mit Potenzen, Wurzeln und Logarithmen rechnen.[/*][*]quadratische Gleichungen lösen sowie den Satz von Vieta anwenden.[/*][*]Gleichungen in Linearfaktoren aufspalten.[/*][/list]Alle relevanten Voraussetzungen werden im Rahmen dieser Unterrichtsplanung kurz aufgefrischt. Der Lehrkraft wird empfohlen das Buch im Vorhinein selbst durchzuarbeiten und die Kenntnisse über die Ungleichungen damit aufzufrischen, um den Unterricht mit dem Buch abzustimmen zu können.[br]Die Schülerinnen und Schüler haben Erfahrung im Umgang mit GeoGebra und sind selbstständiges Arbeiten gewöhnt.

Die Schülerinnen und Schüler können...[list][*]Ungleichungen in Intervallschreibweise angeben.[/*][*]Ungleichungen in einer Variablen mithilfe von Äquivalenzumformungen lösen.[/*][*]Lösungen von Ungleichungen interpretieren.[/*][*]mit Hilfe von Fallunterscheidungen Lösungsmengen für Quadratische Ungleichungen, Bruchungleichungen und Betragsungleichungen aufstellen.[/*][*]Ungleichungen grafisch darstellen und diese verstehen.[/*][/list]

Als Einstieg lernen die Schüler*innen das Anschreiben und Arbeiten mit Intervallen und der Intervallschreibweise. Diese Aktivität können sie weitestgehend selbstständig bearbeiten. Anschließend wird Schritt für Schirtt erklärt, wie man Ungleichungen löst. Hier wird die Unterstützung durch eine Lehrkraft empfohlen. Es werden auch Übungen zur Verfügung gestellt.[br][br]Nach diesen Aufgaben lernen die Schüler*innen die grafische Veranschaulichung solcher Ungleichungen und Ungleichungssysteme kennen. Auch hier ist eine alleinige Erarbeitung möglich, es wird aber die Unterstützung der Lehrkraft empfohlen. [br]Sind die Schüler*innen mit allen Grundlagen der Ungleichungen vertraut, folgt im Rahmen dieser Planung vertiefendes Wissen.[br]Dies kann in den folgenden Aktivitäten (4-6) in Form von Bruchungleichungen, Betragsungleichungen und Quadratischen Ungleichungen erarbeitet werden.[br][br]Jede Aktivität bietet Beispiele und Übungsaufgaben eine abschließende Sicherung ist daher nicht unbedingt notwendig.

[size=150][b]1. Einheit[/b][/size]

Bei dieser Aktivität sollen die Schülerinnen und Schüler Ungleichungen kennenlernen und das Anschreiben von Intervallen üben.[br][br]Die Schülerinnen und Schüler sind mit den Relationszeichen >, <, etc. bereits vertraut. Ebenso sind ihnen die folgenden Intervallschreibweisen bekannt: [br][list][*]geschlossenes Intervall [ ][/*][*]offenes Intervall ] [[/*][*]halboffenes Intervall [ [ oder ] ][/*][/list]Eine Wiederholung kann im Unterricht an der Tafel erfolgen. Mit Hilfe des Applets [url=https://www.geogebra.org/m/vcht3ggv]Relations- und Intervallzeichen[/url] können die Schülerinnen und Schüler ihr Vorwissen auffrischen.[br][br]Nun sollen die Schülerinnen und Schüler mit dem Applet [url=https://www.geogebra.org/m/tbw9w4f7]Illustration der Intervallschreibweise[/url] den Zusammenhang zwischen der Intervallschreibweise und dem Interpretieren dieser in eine Ungleichung verstehen.[br][br]Mit Hilfe der [url=https://learningapps.org/2644075]Learningapp[/url] müssen die Schülerinnen und Schüler erstmals einfache Ungleichungen auflösen (dies kann leicht im Kopf geschehen) und die Ergebnisse in Intervallschreibweise interpretieren.[br][br]Das Aufstellen von Ungleichungen - also die Verbindung von Sprache und Mathematik - kann mit einer weiteren [url=https://learningapps.org/798086]Learningapp[/url] geübt werden.

Das Lösen von Ungleichungen kann mit diesem [url=https://www.geogebra.org/m/drywdmuw]Applet [/url]erlernt werden, da das Lösen von Gleichungen mithilfe von Äquivalenzumformungen vorausgesetzt wird, sollte diese Schritt für Schritt Anleitung für die Schülerinnen und Schüler ausreichen.[br][br]Mit dieser[url=https://learningapps.org/6696030] Learningapp[/url] kann das Lösen von Ungleichungen geübt werden. In einer Art "Millionenshow" können die Schülerinnen und Schüler das Gelernte unter Beweis stellen.[br][br]Zum Vertiefen können folgende Arbeitsblätter gelöst werden:

Das Arbeitsblatt "Ungleichungen 2" soll zu Hause fertig gelöst werden.

[size=150][b]2. Einheit[/b][/size]

Bei dieser Aktivität sollen die Schülerinnen und Schüler die grafische Veranschaulichung von Ungleichungen kennenlernen.[br][br]Zu Beginn sollen dazu einfache Ungleichungen grafisch - am Zahlenstrahl oder im Koordinatensystem - dargestellt werden. Diese Methoden lernt man in [url=https://www.geogebra.org/m/n8h97ncd]diesem Applet[/url] kennen. Mit [url=https://www.geogebra.org/m/bywbm5et]dem Quiz[/url] wird die Darstellung geübt.[br]

Für die nächste Übung benötigen die Schülerinnen und Schüler Kenntnisse über das Lösen von Ungleichungen mit zwei Variablen. Dazu sollen sie sich durch folgende Internetseite durcharbeiten: [url=https://www.mathebibel.de/lineare-ungleichungen-mit-zwei-variablen]Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen[/url]. Auch diverse grafische Darstellungen der Ungleichungen sollen dabei genau in den Blick genommen werden.[br][br]Nun sollen die Schülerinnen und Schüler in [url=https://www.geogebra.org/m/rv3apmnx]diesem Applet[/url] Ungleichungen (mit einer und mit zwei Variablen) lösen und anschließend die Lösungen mit grafischen Darstellungen im Koodinatensystem in Verbindung bringen.[br][br]Dann sollen auch Lösungsmengen, die sich aufgrund eines Ungleichungssystems ergeben grafisch dargestellt werden. Dies wird auf folgender Seite genauer erklärt: [url=https://www.mathebibel.de/lineare-ungleichungssysteme-mit-zwei-variablen]Mathebibel[/url]. [br]Anschließend soll dieses [url=https://www.geogebra.org/m/abcTAfeA]Applet[/url] bearbeitet werden. [br][br]Darüber hinaus können vertiefend in diesem [url=https://www.geogebra.org/m/h6h8Bvhb]Applet[/url] über das Aufstellen von geeigneten Funktionen verschiedene Figuren eingegrenzt werden.

Bei dieser Aktivität wird mit Bruchtermen gearbeitet.[br]In [url=https://www.geogebra.org/m/yu6hjasx]diesem Applet[/url] wird zunächst die Charakteristik von Bruchungleichungen erklärt. Anschließend werden zwei durchgerechnete Beispiele angeboten. Diese sollen von den Schülerinnen und Schülern nachvollzogen werden. Auch die grafische Darstellung von Bruchungleichungen ist in diesem Applet eingebaut.[br][br]Anschließend können Bruchungleichungen mit dem folgenden Arbeitsblatt geübt werden.[br]In dieser Einheit sollen die Schülerinnen und Schüler zumindest folgende Beispiele lösen:[br]1b, 1f, 1k, 1n, 2d, 2j[br]

Die Schülerinnen und Schüler sollen bis zur nächsten Stunde folgende Beispiele aus dem Arbeitsblatt vortragen können:[br]1c, 1e, 1j, 2a, 2i

[size=200][size=150][b]3. Einheit[/b][/size][/size]

Es werden Betragsungleichungen bearbeitet.[br]Um die Fallunterscheidungen, die hierbei nötig sind, kennen zu lernen wird[url=https://www.youtube.com/watch?v=lTTQA09M_jo] mit dem Video[/url] zuerst das Lösen von Betragsgleichungen kennengelernt.[br][br]Die Inhalte werden in [url=https://www.geogebra.org/m/gyq88xey#material/tpawpmqn]diesem Applet[/url] wiederholt.[br]In diesem weiteren [url=https://www.geogebra.org/m/h83hawry]Applet [/url]kann das Lösen von Betragsungleichungen geübt werden.[br][br]Anschließend werden [url=https://www.geogebra.org/m/jxxkdm2t]Bruchungleichungen grafisc[/url]h dargestellt und diese Art von Bruchungleichungen geübt.

Für die weitere Erarbeitung von quadratischen Ungleichungen sollen die Schülerinnen und Schüler zunächst das Faktorisieren von quadratischen Gleichungen auffrischen. Dazu wird [url=https://www.geogebra.org/m/mnm5xmed]dieses Applet[/url] zur Verfügung gestellt. Auf die Erklärung folgen vier Beispiele, die die Schülerinnen und Schüler mit Multiple-Choice lösen können.

Mit Hilfe [url=https://www.geogebra.org/m/qmenfjyp]dieser Aktivität[/url] sollen die Schülerinnen und Schüler zunächst die Vorgehensweise beim Auffinden der Lösungsmenge quadratischer Ungleichungen anhand eines Beispiels nachvollziehen können. Anschließend werden zwei weitere Beispiele eigenständig gelöst.[br]Es folgen weitere fünf quadratische Ungleichungen, welche lediglich grafisch veranschaulicht werden sollen.

Folgendes [url=https://www.geogebra.org/m/rvvwhmnv]Applet[/url] enthält Übungen zur grafischen Lösung von Betragsungleichungen sowie quadratischen Ungleichungen. Dieses soll von den Schülerinnen und Schülern durchgearbeitet werden.

[size=150][b]Organisatorisches[/b][/size]

Die Schülerinnen und Schüler können durch die vielen verschiedenen GeoGebra-Aktivitäten ihr Wissen und Können unter Beweis stellen und dadurch selbstständig ihre Kompetenzen überprüfen.[br]Die Hausübungen zur 1. und 2. Einheit können der Lehrperson abgegeben werden. Durch die anschließende Korrektur erhält sie Einblick in den Stand der Schülerinnen und Schüler.[br][br]Ständig sollte die Lehrperson natürlich das Unterrichtsgeschehen und die Mitarbeit der Schülerinnen und Schüler beobachten. Auch Befragungen im Anschluss an eine Unterrichtseinheit können hilfreich sein um ein Stimmungsbild von den Schülerinnen und Schülern zu erhalten: [br][i]Was hat ihnen am Unterricht gefallen?[br]Wie sicher fühlen sie sich im Umgang mit Ungleichungen?[br]In welchen Bereichen wird noch Hilfe benötigt?[/i]

[i]Veranschaulichen von Lösungsmengen / quadratische Gleichungen[br]https://www.geogebra.org/m/byjy8uft[br][br]Zuordnen von Kurztexten zu Ungleichungen[br]https://learningapps.org/798086[br][br]Zuordnen von Intervallen zu Ungleichungen[br]https://learningapps.org/2644075[br][br]Als Sicherung der Einführung - einfache Fragen / allgemein zu den Ungleichungen[br]https://learningapps.org/6696030[br][br]Arbeitsblatt mit einfachen Ungleichungen[br]https://www.studimup.de/%C3%BCbungen/algebra/ungleichungen/[br][br]Video zu Betragsungleichungen [br]https://www.youtube.com/watch?v=lTTQA09M_jo[br][br]Übung - Lineare Ungleichungen zeichnen und Lösungsmenge überprüfen[br]https://www.geogebra.org/m/abcTAfeA[br][br]Übung zu linearen Ungleichungssystemen[br]https://www.geogebra.org/m/h6h8Bvhb[br][br]Übungen zu Betragsungleichungen[br]https://www.geogebra.org/m/h83hawry[br][br]Verstehen und Üben der Intervallschreibweise[br]https://www.geogebra.org/m/tbw9w4f7[br][br][/i]