Razones trigonométricas
Circunferencia goniométrica. Estudio de las razones trigonométricas.
Table of Contents
- Circunferencia Goniométrica
- Circunferencia goniométrica
- Razones trigonométricas
- Razones trigonométricas
- Actividad 1
- Actividad 2
Circunferencia goniométrica
La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria o «círculo unidad» es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas cartesianas.[br][br]Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos auxiliares.
Si el punto [b]P[/b], de coordenadas [b](x, y)[/b], es un punto de la circunferencia unidad del primer cuadrante, entonces [i][b]x[/b][/i] e [i][b]y[/b][/i] son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud [i][b]1[/b][/i]. Aplicando el teorema de Pitágoras:[br][br][math]x^2+y^2=1=radio=hipotenusa[/math]
Razones trigonométricas
Si P(x, y) es un punto de la circunferencia goniométrica, y el radio que tiene el origen en (0, 0), forma un ángulo α con el eje X, las principales funciones trigonométricas se puede definir como valores de segmentos asociados a al triángulo que queda formado en la circunferencia, de la siguiente manera:
El seno es la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c), y dado que la hipotenusa es igual al radio, que tiene valor= 1, se deduce: [math]sen\alpha=\frac{a}{c}=\frac{a}{1}=a[/math][br][br][br]El coseno es la razón entre el cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c) y como la hipotenusa tiene valor= 1, se deduce: [math]cos\alpha=\frac{b}{c}=\frac{b}{1}=b[/math][br][br]La tangente es la razón entre el cateto opuesto y el adyacente: [math]tang\alpha=\frac{a}{b}[/math]