... kifelé négyzeteket rajzolunk mi állítható ezen négyzetek középpontjairól?[br][right]Forrás: [url=http://www.math.u-szeged.hu/mathweb/index.php/hu/munkatarsaink?id=18&bolyaiid=17]Dr. Gévay Gábor[/url], [url=https://www.geogebra.org/u/szilassi]Dr. Szilassi Lajos[/url][/right]

[list][*]kell-e az, hogy a problémában szereplő négyszög konvex legyen;[/*][*]kell-e az, hogy az [i]A, B, C, D [/i]pontok egy négyszög csúcsai legyenek?[/*][/list]

A fenti tapasztalások alapján általánosabban megfogalmazhatjuk a problémát. Ha [i]A, B, C, D[/i] négy pont a síkon és [br][i]A B[/i] körüli 90°-os elfogatottja [i]F[/i];[br][i]D A[/i] körüli 90°-os elfogatottja [i]H[/i];[br][i]C D[/i] körüli 90°-os elfogatottja [i]J[/i];[br][i]B C[/i] körüli 90°-os elfogatottja [i]V[/i];[br]az [i]AF [/i]felezőpontja [i]K[/i];[br]a [i]DF[/i] felezőpontja [i]N;[br][/i]a [i]CJ[/i] felezőpontja [i]M[/i];[br]a [i]BV[/i] felezőpontja [i]L,[br][/i]akkor [i]LN [/i]és [i]MK[/i] szakaszok egyenlő hosszúak, és merőlegesek egymásra.[br][br][b]Másik megfogalmazással:[/b][br][size=100]Ha az  [i] A[/i], [i]B[/i], [i]C[/i], [i]D[/i] pontokkal adott zárt töröttvonal oldalaira  - ezt a sorrendet megtartva - adunk meg  egy-egy azonos körüljárású négyzetet, akkor a nem szomszédos négyzetek középpontjait összekötő szakaszok egyenlő hosszúak, és merőlegesek egymásra.[/size]

[size=85][b][size=100][size=150]Most már "csak" egy szép, elemi geometriai bizonyítás hiányzik.[/size][/size][/b][/size]

mielőtt tanítványokkal tárgyalni kezdjük ezt a problémát, érdemes megnézni [url=https://www.geogebra.org/m/awdcp4kb]ezt is[/url].