このページは[url=https://www.geogebra.org/m/ddm5798j]マス旅[/url]の一部です。[br][br]今回は「ろくろアプリを作ろう」がテーマ

[b][size=150]＜回転体＞[/size][/b][br][br]陶芸の道具、「ろくろ」を回すと中心対称な立体ができますね。[br][br]中心軸について対称なこと、は美しさや、日常の道具としての便利さにつながります。[br]だから、回転体は数学でなくても大切にされてきました。[br][br][b][size=150]＜母というコトバ＞[br][/size][/b][br]母は偉大です。[br]母艦、母音、母屋[br]母関数、母線、母集団、母数などなど。[br][br]日常的には「母」は子どもたちを養う、基本になる、中心になるという意味を持たせることが多いです。[br]数学の「母」は数や関数などを、generateする、生み出すものだったり、もとになるものという意味で使われます。[br]（残念ながら、父艦、父関数などは聞いたことがありません。この性差は日本文化の問題でしょう。）

円錐でも円柱でも立体を生み出すのは母線でした。[br]母線が変わると、別の立体になります。[br][br]・[b]球の体積と表面積[/b][br]半径 r の球の基本公式です。[br]体積V=4/3πr^3[br]表面積S＝4πr^2[br][br]・[b]回転体の表面積[/b][br]y＝f(x)のxがaからbまで区間でｘ軸回りの1回転してできる回転体を作る[br]S=2π Integral^b_a y√(1+(dy/dx)^2) dx[br][br]・[b]ギョルダン・パッポスの定理[/b][br]線gの外に閉曲線がかこむ領域Dがある。Dの重心をG,Dの面積をSとする。[br]gを軸にしてDを1回転するとき、回転体の体積をV、Gの軌跡となる円周の長さをｌとすると、[br][color=#0000ff][b]V＝Sｌ[/b][/color][br]線gの外に曲線ｃがある。ｃが密度一定で重心をG,cの長さをｓとする。[br]gを軸にしてｃを1回転するとき、回転体の表面積をS、Gの軌跡となる円周の長さをｌとすると、[br][b][color=#0000ff][size=150]S＝sｌ[/size][/color][/b][br][br]・[b]基本回転体[/b][br]6種の２次曲面のうち、[br]双曲放物面以外の5種（[b]楕円面、1葉双曲面、2葉双曲面、2次の錐面、楕円放物面[/b]）はｘ、ｙの係数が等しいとき（a=bのとき）、回転体になる。

GeoGebraのグラフィックビュー（2D）で母線となる折れ線を作り、[br]空間図形ビュー（3D）でy軸を中心に回転させて立体を作ります。[br][b][size=150][color=#0000ff]AからFの点を移動すると、回転体も変わります。[/color][/size][/b][br][size=150][b]＜geogebra＞[/b][/size][br][br]#関数グラフにして、数式に貼り付ける。[br]A=Point(y軸)[br]B=(4,6)[br]C=(2,4)[br]D=(8,2)[br]E=(2,0)[br]F=Point(y軸)[br]f=Segment(A,B)[br]g=Segment(B,C)[br]h=Segment(C,D)[br]i=Segment(D,E)[br]j=Segment(E,F)[br][br]#立体図形の表面コマンドは線も色もくどくて見にくい。[br]#まず、線をうすくする設定をする。線を点線、太さ3[br]#色が75の濃さで形が不明瞭になる。面を交互に薄くするといい。[br]a=Surface(f,360°,y軸)#色の濃さ75のまま[br]b=Surface(g,360°,y軸)#色の濃さ25 [br]r=Surface(h,360°,y軸)#色の濃さ75のまま[br]q=Surface(i,360°,y軸)#色の濃さ25[br]p=Surface(j,360°,y軸)#色の濃さ50[br][br]タイトルは「母線を変えて回転体を変えよう」