L'equazione del fascio è la combinazione lineare delle due equazioni:[br][center]3x + y - 5 + k(6x - 2y + 1) = 0[/center]in forma normale:[br][center](3 + 6k)x + (1 - 2k)y -5 + k = 0[/center]

[br]Il centro del fascio è il punto di intersezione tra le due rette generatrici:[br][br][math]\begin{cases}3x+y-5=0\\ \\6x-2y+1=0\end{cases}[/math][br][br]cioè: C[math]\left(\frac{3}{4},\frac{11}{4}\right)[/math]

[br]Una retta è parallela all'asse x se ha equazione del tipo: y = k e ciò accade se il coefficiente della x è nullo.[br][br]Nel caso del nostro fascio, quindi, dovrà essere: 3 + 6k = 0        cioè:  k = - [math]\frac{1}{2}[/math]

Una retta è parallela all'asse y se ha equazione del tipo: x = h e ciò accade se il coefficiente della y è nullo.[br][br]Nel caso del nostro fascio, quindi, dovrà essere: 1 - 2k = 0       cioè: k = [math]\frac{1}{2}[/math]

[br]Perché la retta passi per l'origine degli assi il termine noto deve essere nullo.[br][br]Nel nostro caso: -5 + k = 0    cioè  k = 5 

Perchè la retta passi per il punto A(1, 0), le coordinate del punto A devono soddisfare l'equazione della retta.[br]Perciò dobbiamo determinare k in modo che le coordinate di A soddisfino l'equazione della retta del fascio:[br][br][center](3 + 6k)·1 + (1 - 2k)·0 -5 + k = 0[br][/center]da cui:       k = [math]\frac{2}{7}[/math]    e l'equazione della retta è:  11x + y - 11 = 0