Un pavage de l'Alhambra

Fathi Drissi, Feb 18, 2017

L’Alhambra est un palais fortifié qui domine la ville de Grenade en Espagne. Le palais comporte de nombreuses salles de prestige, des cours richement décorées, des bassins et des jardins d’agrément. Les divers pavages qui ornent la plupart des murs intérieurs constituent un véritable musée du pavage. Les formes géométriques des motifs employés, les agencements de ces motifs, les couleurs, tout cela révèle un exceptionnel talent artistique. C’est un paradis pour le géomètre ! Visite virtuelle de l'Alhambra : [url]https://www.alhambradegranada.org/fr/[/url]

Table of Contents

  1. Etude d'un pavage
    1. Présentation du pavage "Pajarita"
    2. Quel est le motif de base ?
    3. Comment est-il reproduit ?
  2. Le motif de base
    1. Etude du motif
    2. Construction du motif à partir d'un triangle équilatéral
    3. Construction du motif à partir d'un hexagone régulier
  3. Construction du pavage "Pajarita"
    1. Pavage "Pajarita"
    2. Construction animée du pavage "Pajarita"
    3. Autres constructions

1.

Etude d'un pavage

Etude du pavage "[i]Pajarita[/i]" que l'on trouve par exemple sur certains murs du patio de "[i]Los Arrayanes[/i]". Quelle est la forme de son motif de base ? Comment est-il reproduit ?

  • 1. Présentation du pavage "Pajarita"
  • 2. Quel est le motif de base ?
  • 3. Comment est-il reproduit ?

1.1.

Présentation du pavage "Pajarita"

Voici quelques pavages de l'Alhambra.
Le pavage qui sera étudié ici est le pavage dit "[i]Pajarita[/i]". On le trouve par exemple sur un mur du hammam royal du [url=https://www.alhambradegranada.org/fr/info/lespalaisnasrides/palaisdecomares.asp]palais de [i]Comares[/i][/url].[br]
– Fathi Drissi

1.2.

–

1.3.

–

2.

Le motif de base

Etude et construction du motif "[i]Pajarita[/i]".

  • 1. Etude du motif
  • 2. Construction du motif à partir d'un triangle équilatéral
  • 3. Construction du motif à partir d'un hexagone régulier

2.1.

Etude du motif

Le but de cette feuille de travail est de trouver un programme de construction du motif "Pajarita".[br]Derrière le motif "Pajarita" se cache un triangle équilatéral.[br]Il reste à trouver les centres des arcs de cercle.
Les arcs de cercle situés à l'intérieur du triangle
Déplacer les points M, N et P pour faire coïncider les arcs verts avec ceux du motif se trouvant à l'intérieur du triangle.
Question 1
Le point M semble appartenir à une droite particulière. Quelle est cette droite ? Justifier.
Question 2
Même question pour les points N et P.
Question 3
Compléter la figure ci-dessous en traçant les trois droites trouvées précédemment.
Les arcs de cercle situés à l'extérieur du triangle
Suivre le même raisonnement que pour les points M, N et P, puis compléter la figure ci-dessus.
– Fathi Drissi

2.2.

–

2.3.

–

3.

Construction du pavage "Pajarita"

  • 1. Pavage "Pajarita"
  • 2. Construction animée du pavage "Pajarita"
  • 3. Autres constructions

3.1.

Pavage "Pajarita"

[color=#ff0000][u][b][size=150]Exercice 1[/size][/b][/u][/color][br][br][b]Terminer le pavage ci-dessous en utilisant uniquement des symétries centrales.[/b][br]
[b][color=#ff0000][size=100][size=150][u]Exercice 2[/u][/size][/size][/color][br][br]Construire le symétrique du motif par rapport au point O, puis compléter le pavage à l'aide de deux translations.[/b]
– Fathi Drissi

3.2.

–

3.3.

–

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