Bild: pixabay.com
Exponentialfunktionen
Übungen - Rechnen mit und Aufstellen von Exponentialfunktionen
Table of Contents
- Funktionsgleichung gegeben
- Exponentialfunktionen (I)
- Exponentialfunktionen (II)
- Exponentialfunktionen (III)
- Funktionsgleichung aufstellen
- Exponentialfunktionen (IV)
- Exponentialfunktionen (V)
- Exponentialfunktionen (VI)
- Verdoppelungszeit
- Exponentialfunktionen (VII)
- Weitere Übungen
- Übungen Exponentialfunktionen
- Kahoot! - Exponentialfunktionen
Exponentialfunktionen (I)
[size=200]ANGABE:[/size]
Im Jahr 2012 leben in einem Gebiet 480 Wölfe. Man weiß, dass die Anzahl jedes Jahr um etwa 5 % ansteigt.[br][br]Erstelle die Funktionsgleichung [math]N(t)[/math] der dazu passenden Exponentialfunktion![br][br][math]t[/math] ... Zeit in Jahren mit t = 0 für 2012[br][math]N(t)[/math] ... Anzahl der Wölfe zum Zeitpunkt t
[size=200]BERECHNUNG:[/size]
[color=#999999]HINWEIS:[br]Lies die beiden Werte (Startwert [/color][math]c[/math][color=#999999] bzw. [/color][math]N_0[/math][color=#999999] und Wachstumsfaktor [/color][math]a[/math][color=#999999]) aus dem Text ab und setze sie in die richtigen Eingabefelder ein![br]Vergiss nicht, die Prozentangaben für den Wachstumsfaktor in eine Dezimalzahl umzuformen.[/color]
[size=200]FUNKTIONSGRAPH:[/size]
Stelle hier die Funktion graphisch dar:
[color=#b6b6b6]HINWEIS:[br]Gib die Funktionsgleichung ins Algebra-Fenster ein.[br]Zoome bzw. strecke und stauche die Achsen im Grafik-Fenster so, dass man den Funktionsgraphen gut erkennen kann.[br](Tipp: Umschalttaste gedrückt halten und Ziehen an den Achsen!)[br]Am Ende sollte es ungefähr so aussehen:[/color]
[size=200]NOTIZEN IM HEFT:[/size]
Notiere alles in deiner Mitschrift!
[url=https://drive.google.com/file/d/1gamgVWrrYuFfvlrdpnJIPNJx1RRkHDQm/view?usp=drive_link][color=#0000ff]Klicke hier um zu sehen, wie das Beispiel in deiner Mitschrift aussehen könnte![/color][/url]
Exponentialfunktionen (IV)
[size=200]ANGABE:[/size]
[size=85][size=150][size=100]Die Funktion[/size] [math]N\left(t\right)[/math] [size=100]modelliert die Anzahl an Wölfen, die in einem bestimmten Gebiet leben.[br]Man weiß, dass die Anzahl an Wölfen um ungefähr 5 % pro Jahr wächst. Im Jahr 2015 wurden etwa 556 Wölfe gezählt. [br][/size][/size][size=150][br][math]t[/math] [size=100]... Zeit in Jahren mit t = 0 für 2012[br][math]N(t)[/math][/size] [size=100]... Anzahl der Wölfe zum Zeitpunkt t[br][/size][br][size=100]Erstelle die Funktionsgleichung [math]N\left(t\right)[/math] der dazu passenden Exponentialfunktion![/size][/size][/size]
Bild: pixabay.com
[size=200]BERECHNUNG:[/size]
In diesem Fenster kannst du die Berechnungen durchführen:
[color=#999999]HINWEIS:[br]Verwende das CAS-Fenster.[br]Lies den Wert für den Wachstumsfaktor a aus der Angabe ab und setze ihn in die Funktionsgleichung ein. Der Startwert [math]c[/math] bzw. [math]N_0[/math] ist nicht gegeben und muss daher erst berechnet werden.[br]Aus der Angabe kann man einen Punkt auf der Funktion ablesen. Setze diesen Punkt (= Zeit und zugehöriger Funktionswert) sowie den Wachstumsfaktor a in die allgemeine Funktionsgleichung [math]N\left(t\right)=N_0\cdot a^t[/math] bzw. [math]N\left(t\right)=c\cdot a^t[/math] ein.[br]Berechne anschließend mit dem Befehl "NLöse(...)" oder der Schaltfläche [icon]/images/ggb/toolbar/mode_nsolve.png[/icon].[br]Runde den Startwert auf eine ganze Zahl. Überprüfe durch Eingeben ins Eingabefeld.[br][br]Alternative:[br]Diese Rechnung könnte auch händisch durchgeführt werden. Stelle dafür die Gleichung auf, forme sie um und berechne mit dem Taschenrechner.[/color]
[size=200]Notizen im Heft:[/size]
Notiere alles in deiner Mitschrift!
[url=https://drive.google.com/file/d/1pzDZ5SiQAEsqFu37uCO47OnIPqPu6_9p/view?usp=sharing][color=#0000ff]Klicke hier um zu sehen, wie das Beispiel in deiner Mitschrift aussehen könnte![/color][/url]
Exponentialfunktionen (VII)
[size=200]ANGABE:[/size]
[size=85][size=150][size=100]Die Funktion[/size] [math]N\left(t\right)[/math] [size=100]modelliert die Anzahl an Wölfen, die in einem bestimmten Gebiet leben.[br]Man weiß, dass die Anzahl der Wölfe jährlich um etwa 5 % zunimmt.[br][/size][/size][size=150][br][math]t[/math] [size=100]... Zeit in Jahren[br][math]N(t)[/math][/size] [size=100]... Anzahl der Wölfe zum Zeitpunkt t[br][/size][br][size=100]Ermittle, wie lange es dauert, bis sich die Anzahl der Wölfe verdoppelt![/size][/size][/size]
Bild: pixabay.com
[size=200]BERECHNUNG:[/size]
In diesem Fenster kannst du die Berechnungen durchführen:
[color=#999999]HINWEIS:[br]Verwende das CAS-Fenster.[br]Der Wachstumsfaktor [math]a[/math] kann aus der Angabe abgelesen werden.[br]Der Startwert [math]c[/math] bzw. [math]N_0[/math] ist nicht gegeben - wird für die Berechnung aber auch nicht benötigt. Man kann für den Startwert die Variable stehen lassen und für den Funktionswert das Doppelte, also z.B. [math]2\cdot c[/math] bzw. [math]2\cdot N_0[/math] einsetzen.[br][br]Setze diese Werte in die allgemeine Funktionsgleichung [math]N\left(t\right)=N_0\cdot a^t[/math] bzw. [math]N\left(t\right)=c\cdot a^t[/math] ein und löse das entstehende Gleichungssystem mit dem Befehl "NLöse(...)" oder der Schaltfläche [icon]/images/ggb/toolbar/mode_nsolve.png[/icon].[br](Durch Umformen lässt sich die Variable [math]c[/math] bzw. [math]N_0[/math] auf beiden Seiten wegstreichen - so kann die Schaltfläche verwendet werden. Ansonsten ist es nötig, den Befehl zu verwenden und die Variable [math]t[/math] zu ergänzen, damit GeoGebra weiß, was berechnet werden soll!)[br][br]Lies das Ergebnis ab und runde es auf ganze Jahre. Überprüfe durch Eingeben ins Eingabefeld.[br][br]Alternative:[br]Diese Rechnung könnte auch händisch durchgeführt werden. Berechne durch Umformen und mit Hilfe des Taschenrechners.[/color]
[size=200]Notizen im Heft:[/size]
Notiere alles in deiner Mitschrift!
[url=https://drive.google.com/file/d/1XbLhD-dCL0BT-FQly7AT572pD44tfoRT/view?usp=drive_link][color=#0000ff]Klicke hier um zu sehen, wie das Beispiel in deiner Mitschrift aussehen könnte![/color][/url]
Übungen Exponentialfunktionen
[size=200]So geht's:[/size]
[b]Material:[/b][list][*]Für diese Aufgabe wird ein Würfel benötigt.[br](Alternativ: Verwende einen digitalen Würfel - siehe unten!)[/*][*]Papier und Stift[/*][*]evtl. GeoGebra und/oder Taschenrechner[/*][/list][br][b]Ablauf:[/b][list][*]Klicke zum Start aufs Bild![/*][*]Würfle einmal - löse die entsprechende Aufgabe![br]Notiere dabei deinen Rechenweg und das Ergebnis.[br]Wenn du fertig bist, klicke auf die gelöste Aufgabe und es erscheint eine neue für die nächste Runde.[/*][*]Würfle noch einmal und löse die nächste Aufgabe![/*][*]Wiederhole das Spiel so lange, bis du alle Aufgaben gelöst hast![/*][/list][br]Tipp: Unten findest du den Link zu den Lösungen. Damit kannst du - entweder dazwischen oder ganz am Ende - deine Ergebnisse vergleichen.[br][br][b]Viel Erfolg beim Üben![/b][br][list][/list]
[size=200]NEBENRECHNUNGEN UND NOTIZEN:[/size]
Du kannst die folgenden Fenster zum Rechnen verwenden:
[size=200]LÖSUNGEN:[/size]
Alle Lösungen zur Selbstkontrolle der Übungsaufgaben sind hier zu finden:[br][br][url=https://drive.google.com/file/d/1ZoD9-z3CHe7tPu7_8fGzc-a0MBfu8KMh/view?usp=sharing][color=#0000ff]--> LÖSUNGEN ZU DEN AUFGABEN <--[/color][/url]