Parametereinfluss auf Potenzfunktionen mit negativem Exponenten

Vorwissen:

Bisher haben wir die Graphen der Potenzfunktionen [math]f\left(x\right)=x^n[/math] für die 2 Varianten (n = positiv gerade, n = positiv ungerade) bearbeitet.[br][br][b][u]NEU:[/u][/b][br]In den folgenden Animationen sollst du untersuchen, wie sich die [b][u]Form der Potenzfunktionen mit negativen Exponenten[/u][/b] in Abhängigkeit von den Parametern [i]a, d, e [/i]und [i]n[/i] verändert.[br][br]

Arbeitsaufgabe 1 - die Grundfunktionen

a) Verändern Sie bei diesem Geogebra-Applet den Schieberegler für den Exponenten n der Potenzfunktionen [math]f\left(x\right)=x^n[/math] und wiederholen Sie so die Konstruktion mit Punkten der Wertetabelle (links im Bild) sowie die verschiedenen Arten der Graphen (2 Kategorien).

Aufgabenreihe 2 - der Parameter a

a) Bei diesem Geogebra-Applet wird die Potenzfunktion [math]f\left(x\right)=x^n[/math] um den Koeffizienten (Vorzahl) a verändert. Verändern Sie den Schieberegler für den Koeffizienten a der Funktion [math]f\left(x\right)=a\cdot x^n[/math] [br]Zum Vergleich hast du die Grund-Potenzfunktion [math]g\left(x\right)=x^n[/math] gegeben.[br][br][b][u]Fokussieren [/u][/b]sie sich dabei insbesondere auf [b][u]negative Exponenten[/u][/b].[br]

[b][u]Ergänzen [/u][/b]sie ihre Merksätze und Aufzeichnungen zum Parameter a bei Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten, um [b][u]Abbildungen und Merksätze[/u][/b] zu [b][u]Potenzfunktionen mit negativen Exponenten[/u][/b].

Arbeitsaufgabe 3 - der Parameter e

a) Verändern Sie bei diesem Geogebra-Applet den Schieberegler für die Zahl e. [br]Beobachten Sie die Veränderung der Potenzfunktion [math]f\left(x\right)=x^n+e[/math][br][br]Zum Vergleich ist die Funktion [math]g\left(x\right)=x^n[/math] gegeben.[br][br][b][u]Fokussieren [/u][/b]sie sich dabei insbesondere auf [b][u]negative Exponenten[/u][/b].[math][/math]

[b][u]Ergänzen [/u][/b]sie ihre Merksätze und Aufzeichnungen zum Parameter e bei Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten, um [b][u]Abbildungen und Merksätze[/u][/b] zu [b][u]Potenzfunktionen mit negativen Exponenten[/u][/b].[br]

Arbeitsaufgabe 4 - der Parameter d

a) Verändern Sie bei diesem Geogebra-Applet den Schieberegler für die Zahl d. [br]Beobachten Sie die Veränderung der Potenzfunktion [math]f\left(x\right)=\left(x-d\right)^n[/math][br][br]Zum Vergleich ist die Funktion [math]g\left(x\right)=x^n[/math] gegeben.[br][br][b][u]Fokussieren [/u][/b]sie sich dabei insbesondere auf [b][u]Potenzfunktionen mit negativen Exponenten[/u][/b].[br][math][/math]

[b][u]Ergänzen [/u][/b]sie ihre Merksätze und Aufzeichnungen zum Parameter d bei Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten, um [b][u]Abbildungen und Merksätze[/u][/b] zu [b][u]Potenzfunktionen mit negativen Exponenten[/u][/b].[br]