[size=150][b][center]DIMOSTRAZIONI:[/center][/b][/size]

Dobbiamo dimostrare che, se un punto C appartiene all’asse a del segmento AB, allora è equidistante da A e B. I triangoli rettangoli AMC e BMC hanno:[br]• AM MB, perché M è punto medio di AB; [br]• MC in comune. [br]Sono per ciò congruenti per il primo criterio di congruenza dei triangoli rettangoli. [br]In particolare, AC CB, , quindi le distanze di C da A e B sono uguali.

Dobbiamo dimostrare che, se un punto C è equidistante da A e B, allora appartiene all’asse del segmento AB. Dal punto C tracciamo la perpendicolare CH ad AB.[br][br]I triangoli rettangoli AHC e BHC hanno[br]• AC [math]\cong[/math] CB perché C è equidistante da A e B;[br]• HC in comune.[br][br]Sono perciò congruenti per il quarto criterio di congruenza dei triangoli rettangoli. [br][br]In particolare, AH [math]\cong[/math] HB..[br][br]La retta CH è perpendicolare al segmento AB e passa per il suo punto medio, quindi C appartiene all’asse di AB.