Řešte [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Soustava_line%C3%A1rn%C3%ADch_rovnic]soustavu lineárních rovnic[/url] o třech neznámých ([url=https://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/12_MI_KAP%202_5.pdf]Matematika I, str. 107[/url])[br]x + y + z = 3[br]x + y - 3z = -1[br]x + 2y - 3z = 1[br]2x + y - 2z =1
Obrázek v tomto případě není příliš průkazný. I když nejsou žádné dvě roviny rovnoběžné, mohlo by se stát, že všechny sdílejí jeden společný bod. [br]Počet řešení je na první pohled patrný, použijeme-li příkaz [color=#0000ff]SchodovityTvar[/color] na matici rozšířenou i o pravé strany.[br]Výsledná matice [color=#0000ff]Ael[/color] je jednotková, její hodnost je 4. Matice soustavy bez pravých stran má hodnost 3, tedy dle [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Soustava_line%C3%A1rn%C3%ADch_rovnic#Frobeniova_v%C4%9Bta]Frobeniovy věty[/url] soustava nemá řešení. To je zřejmé i z rozepsání matice[color=#0000ff] Ael[/color] do soustavy lineárních rovnic (poslední sloupec je absolutní člen).[br]x = 0, y =0, z = 0, 0 = 1. [br]Z poslední rovnice je patrné, že rovnice řešení nemá. [br]Stejný výsledek obdržíme i použitím online kalkulátoru Wolfram Alpha - viz příkaz [url=https://www.wolframalpha.com/input?i=linear+system+of+four+equations&assumption=%7B%22F%22%2C+%22SolveSystemOf4EquationsCalculator%22%2C+%22equation1%22%7D+-%3E%22x+%2B+y+%2B+z+%3D+3%22&assumption=%7B%22F%22%2C+%22SolveSystemOf4EquationsCalculator%22%2C+%22equation2%22%7D+-%3E%22x%2By-3z%3D-1%22&assumption=%7B%22F%22%2C+%22SolveSystemOf4EquationsCalculator%22%2C+%22equation3%22%7D+-%3E%22x%2B2y-3z%3D1%22&assumption=%7B%22F%22%2C+%22SolveSystemOf4EquationsCalculator%22%2C+%22equation4%22%7D+-%3E%222x+%2By-2z%3D1%22]Linear System[/url].[br]
Wolfram Alpha: [url=https://www.wolframalpha.com/input?i=linear+system&assumption=%7B%22F%22%2C+%22SolveSystemOf3EquationsCalculator%22%2C+%22equation1%22%7D+-%3E%223x+%2B4y+%2B+2z+%3D+2%22&assumption=%22FSelect%22+-%3E+%7B%7B%22SolveSystemOf3EquationsCalculator%22%7D%7D&assumption=%7B%22C%22%2C+%22linear+system%22%7D+-%3E+%7B%22Calculator%22%7D&assumption=%7B%22F%22%2C+%22SolveSystemOf3EquationsCalculator%22%2C+%22equation2%22%7D+-%3E%22x+-+2+y+%2B+3z+%3D+2%22&assumption=%7B%22F%22%2C+%22SolveSystemOf3EquationsCalculator%22%2C+%22equation3%22%7D+-%3E%222+x+%2B6z-z+%3D+0%22]Linear System[/url]
