Un poligono è inscritto in una circonferenza quando tutti i suoi[br]vertici appartengono alla circonferenza.[br]La circonferenza è circoscritta al poligono.[br]Quando un poligono è inscritto in una circonferenza, il centro[br]della circonferenza coincide con il circocentro del poligono[br](punto d’incontro degli assi del poligono).[br]Un poligono è circoscritto in una circonferenza quando tutti i[br]suoi lati sono tangenti alla circonferenza.[br]La circonferenza è inscritta al poligono.[br]Quando un poligono è circoscritto in una circonferenza, il centro[br]della circonferenza coincide con l’incentro del poligono (punto[br]d’incontro delle bisettrici degli angoli del poligono).[br]Condizioni di circoscrivibilità:[br]Un poligono è circoscrittibile in una circonferenza se le bisettrici[br]dei suoi angoli s’incontrano in un unico punto, detto incentro del[br]poligono.[br]Un quadrilatero è circoscrittibile in una circonferenza se la somma[br]delle misure dei lati opposti sono uguali.[br]
Ricordiamo che un poligono è la parte di piano limitata da una linea spezzata semplice chiusa.[br]Ora immaginiamo che tutti i lati del nostro poligono siano tangenti ad una circonferenza di centro O.[br]Il poligono che abbiamo disegnato si dice circoscritto alla circonferenza.[br]Mentre la circonferenza si dice inscritta nel poligono.[br]Dato un poligono, non sempre si può inscrivere in esso una circonferenza: se ciò si verifica il poligono si dice circoscrittibile.
Disegniamo ora le distanze dei lati del poligono dal centro della circonferenza.[br]Ovviamente i segmenti [i]OQ[/i], [i]OK[/i], [i]OP[/i], [i]ON[/i], [i]OH[/i] sono congruenti essendo i RAGGI della circonferenza. Quindi i lati del poligono sono tutti equidistanti dal centro della circonferenza.[br]Ora, dallo studio dei triangoli abbiamo appreso che l'[url=http://www.lezionidimatematica.net/Triangoli/lezioni/triangoli_lezione_15.htm]i[/url]ncentro è equidistante dai lati.[br]Ricordiamo che l'incentro è il punto in cui si incontrano le bisettrici di un poligono e che per bisettrice di un angolo si intende la semiretta che ha per origine il vertice dell'angolo e che divide l'angolo in due parti uguali.[br]Quindi, nel nostro poligono circoscritto l'incentro, che è il punto equidistante dai lati del poligono, coincide con il centro della circonferenza.[br]Esse si incontrano nel punto[i] O[/i] che rappresenta l'incentro, ma che è anche il centro della circonferenza.[br] [color=#000000]Quindi possiamo dire che un poligono [/color][color=#000000]si può [/color]circoscrivere[color=#000000] a una [/color]circonferenza[color=#000000] [/color]se le bisettrici di tutti i suoi angoli si incontrano tutte in un unico punto che è anche il centro della circonferenza.[br]