Az [i]A[/i] csúcsában derékszögű [i]ABC [/i]háromszög síkjára a [i]B [/i]és [i]C[/i] csúcsában a síkra vonatkozó egyik féltérben merőleges félegyeneseket állítunk, ezeken egy-egy pont [i]B'[/i] és [i]C'[/i]. [math]BB'=b,CC'=c,C'AB'\angle=\alpha,B'AB\angle=\beta,C'AC\angle=\gamma[/math][br]a) Mi a mértani helye az [i]AB'C' [/i]háromszögek súlypontjainak, ha [i]B'[/i] és [i]C'[/i] végigfutnak a félegyeneseken?[br]b) Milyen szög lehet [math]\alpha[/math]?[br]c) Hogyan függ a [math]\frac{V}{b+c}[/math] hányados értéke [i]b-[/i]től és [i]c[/i]-től, ha [i]V[/i] az [i]ABCC'B'[/i] gúla térfogata?[br]d) Ha [math]\varphi[/math] az [i]ABC[/i] és [i]AB'C' [/i]síkok hajlásszöge, akkor mi állítható a [math]sin\alpha\cdot cos\varphi[/math] és a [math]cos\beta\cdot cos\gamma[/math] szorzatokról.[br]