Números reales
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Actividades para trabajar en el aula los conceptos del Bloque 2 de Matemáticas (Números y Álgebra) de 4º E.S.O.
Table of Contents
- Números Reales
- Números reales
- Valor absoluto
- Valor absoluto
- Potencias
- Propiedades de las potencias. Esquema
- Operaciones con potencias
- Radicales y racionalización de denominadores
- SUMAS Y RESTAS DE RADICALES (Autoevaluable)
- Sumas de radicales paso a paso con distinto índice (autoevaluables)
- Radicales. Racionaliza denominadores (1)
- RACIONALIZA RADICALES.
- Logaritmos
- Propiedades de los logaritmos Práctica II
- Logaritmos (4º ESO)
- Ejercicios Logaritmos
- Porcentajes
- Problemas de porcentajes
- Problemas (con los pasos) de Aumentos y disminuciones porcentuales
- Polinomios. Factorización
- Operaciones con monomios y polinomios
- Factorización de polinomios
- Factorización
- Sistemas de ecuaciones lineales
- Sistema de ecuaciones lineales
- Resolución y discusión de un Sistema Lineal de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Posición relativa entre las rectas.
- Método Gráfico
- Resolución algebraica y gráfica Inecuaciones polinómicas
- Inecuaciones con Valor Absoluto
- Inecuaciones cuadráticas -autoevaluable
- Inecuaciones lineales (autoevaluable)
- Inecuaciones racionales (autoevaluable)
- Sistemas de Inecuaciones
- Examen Evaluación Final
Números reales
Números reales
En el cuadro de abajo, encontrarás una descripción breve de los números reales y cómo están compuesto este grupo de números:[br][br][b]Irracionales. [/b] Como [b]pi [/b]([math]\pi[/math]), [b]phi [/b]([math]\varphi[/math]) y [b]euler[/b] ([math]e[/math])[br][b]Racionales[br][/b] [b]Enteros ([/b] Naturales, Negativos y 0 [b])[br][/b] [b]Fraccionarios[/b] [br] - [b]Decimales exactos[br][/b] [b]- [/b] [b]Decimales periódicos ([/b]puros y mixtos[b])[/b][b][br][/b]
Ejemplo: Conversión de decimales puros y mixtos a fracciones
Pregunta
Selecciona la opción con la fracción del siguiente decimal: 88.49494949 ...
Pregunta
Selecciona la opción con la fracción del siguiente decimal: 37.28686868686 ...
Valor absoluto
[center][color=#38761d][b]¡Avancemos un poco más![/b][/color][/center]El [b]valor absoluto[/b] de un número real es el número natural que resulta al suprimir su signo. Y, se representa al colocar un número real entre [b]barras verticales[/b].[br][br][center][math]|6|=|-6|=6[/math][/center]El [b]valor absoluto[/b] indica la distancia que hay entre un número entero y el cero.[center][img]http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/images/absolute-value.gif[/img][br]"6" está a 6 de cero, y [br]"-6" [b]también[/b] está a 6 de cero.[/center][center]Así que el valor absoluto de 6 es [b]6[/b], y [br]el valor absoluto de -6 también es [b]6[/b][/center][color=#ff0000][b]En General[br][br][/b][/color][center][img]http://www.profesorenlinea.cl/imagenmatematica/Valor_absoluto_image003.gif[/img][/center]Entonces:[br][br]- Sí [b]a [/b]tiene valor positivo, el valor absoluto es igual [b]a[/b].[br]- Sí [b]a[/b] tiene valor negativo, el valor absoluto es igual [b]-a[/b]
Pregunta
Selecciona la opción correcta respecto a 7
Pregunta
Selecciona la opción correcta respecto a 4.3
Pregunta
Selecciona la opción el valor absoluto de [math]|5.43|[/math]
Pregunta
Selecciona la opción el valor absoluto de [math]|-5|[/math]
Propiedades del Valor Absoluto
Lista de propiedades del valor absoluto
Igualdades con valor absoluto
Veamos unos cuantos ejercicios de igualdades de valor absoluto
Pregunta
Selecciona la opción con el puntos que forman la solución de [math]|x-4|=3[/math]
Pregunta
Selecciona la opción con la solución a [math]3|5-4x|=9[/math]
Propiedades de las potencias. Esquema
Las potencias tienen propiedades que nos facilitan los cálculos con ellas.[br]Por ejemplo, para calcular 5[sup]8[/sup]:5[sup]6[/sup], no hace falta hallar cada potencia. Basta con saber que podemos restar los exponentes, y el resultado es 5[sup]2[/sup]=25. [br]En este esquema tenemos un resumen de las principales propiedades: para producto y cociente (con la misma base o los mismos exponentes) y potencia de potencia.[br]
Propiedades de las potencias y ejemplos
[b]¡Cuidado![/b] No hay propiedades para todo. Como ves, para la suma de potencias no queda más remedio que calcularlas y luego sumar.[br][br]Elevar a 1 es dejar el número como está (lo ponemos "una" vez), y para que las propiedades funcionen siempre, se ha establecido el convenio de que elevar a 0 es la unidad (excepto 0[sup]0[/sup], que no puede calcularse).[br][br]Pulsando en el botón "Otro Ejemplo" podemos ver ejemplos con otros números, y el botón "Ver explicaciones" nos da la explicación detallada de por qué es cierta cada propiedad.
Para ampliar conocimientos
Este applet forma parte del recurso educativo '[url=https://emtic.educarex.es/crea/matematicas/numerosnaturales/index.html]Juegos Matemágicos con Números Naturales[/url]', del [url=https://emtic.educarex.es/proyectocrea-mates]proyecto CREA[/url] de la Consejería de Educación y Empleo de la Junta de Extremadura (España).
SUMAS Y RESTAS DE RADICALES (Autoevaluable)
Modificación de un archivo de Javier Cayetano.
Propiedades de los logaritmos Práctica II
[br]Calcula el valor de las siguientes expresiones utilizando las propiedades de los logaritmos y el valor de algunos logaritmos:
Problemas de porcentajes
El máximo son 10 puntos. Al alcanzarlo, cambiaremos el fondo de la pantalla a [color=#6aa84f][b]verde[/b][/color].
Operaciones con monomios y polinomios
Instrucciones
El modo [b]juego [/b]consiste en resolver ejercicios con operaciones de monomios y polinomios.[br][list][*]Hay que pulsar en un planeta con la solución (podrían llevarla varios).[/*][*]Cada respuesta correcta vale 1,5 puntos, pero los fallos penalizan 1 punto.[/*][*]Podemos hacer tantas fichas como queramos. Siempre se conservará la mayor puntuación alcanzada.[/*][*]¡Cuidado! Aunque un resultado, un coeficiente o una parte literal aparezca varias veces, no tiene por qué formar parte de la solución.[br][/*][/list][br]Pulsando en los botones [i][b]Monomios[/b][/i] o [i][b]Polinomios[/b][/i], veremos la descripción de sus operaciones, junto con ejemplos. [br][list][*]Pulsando en [i][b]Otro ejemplo[/b][/i], iremos viendo diferentes casos que se nos pueden presentar.[/*][*]Marcando en los iconos de "ojos", podemos mostrar u ocultar los ejemplos del tipo de operación que queramos (para tener "menos operaciones" en pantalla).[br][/*][/list]
¡Tu opinión nos interesa!
Esta actividad forma parte del Recurso Educativo Abierto [url=https://proyectocrea.educarex.es/recursos-crea/index.php?search=lenguaje+algebraico+GeoGebra&nivel=&materia=]Observamos el cielo... con lenguaje algebraico[br][/url] del programa CREA Extremadura.[br]Si la utilizas en clase con tu alumnado, te agradeceríamos que te apuntases a [url=https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfi49QzX3-NL_vcCQjqNzk4eKYPD9aZrv7s8V9mpeQu8yqzqg/viewform]Experiencias CREA[/url] para incluir tu centro en nuestro [url=https://programacrea.educarex.es/modalidades-crea/experiencias]mapa de experiencias[/url] y saber qué tal os parece el recurso.
Sistema de ecuaciones lineales
El conjunto de puntos cuyas coordenadas verifican una ecuación lineal con dos incógnitas, como ax + by = c, es una recta. Si tenemos un sistema formado por dos ecuaciones, las soluciones del sistema seran los pares de coordenadas de todos los puntos que pertenezcan a ambas rectas. Cambia con los deslizadores los coeficientes de ambas ecuaciones y observa que ocurre.
¿Siempre hay solución? Y si la hay, ¿cuántas puede haber? ¿Cuándo ocurre cada cosa?[br]Explica que ocurre con la solución cuando cambias ligeramente un coeficiente, si:[br]a) Las rectas son casi perpendiculares[br]b) las rectas son casi paralelas
Inecuaciones con Valor Absoluto
1. Introducción
El [b]valor absoluto[/b] de un número [i]a[/i], representado como [i]|a|[/i], es su valor numérico (con signo positivo).[br][br]Por ejemplo,[br][br][img]https://www.matesfacil.com/BAC/absoluto/absT-1.png[/img][br][br]Notemos que: [list][*]si el número es positivo, su valor absoluto es el propio número;[br][br][/*][*]si el número es negativo, su valor absoluto es su opuesto (número con signo opuesto, es decir, con signo positivo);[/*][/list][list][*]si el número es 0, su valor absoluto es 0, aunque 0 no es ni positivo ni negativo.[br][/*][/list][br][br]Enlace: [url=https://www.matesfacil.com/BAC/absoluto/valor-absoluto-inecuaciones-ejercicios-resueltos.html]Definición matemática de la función valor absoluto y sus propiedades[/url]. [br][br][b]Para resolver las inecuaciones usaremos las dos siguientes propiedades: [/b][list][*] si tenemos la desigualdad (menor o igual) [math]\left|x\right|\le a[/math] podemos escribir [br][br][img]https://www.matesfacil.com/BAC/absoluto/absT-9.png[/img][br][br]que es lo mismo que decir [br][br][img]https://www.matesfacil.com/BAC/absoluto/absT-10.png[/img][br][br]O bien, usando intervalos: [br][br][img]https://www.matesfacil.com/BAC/absoluto/absT-11.png[/img][br][br][/*][*] si tenemos la desigualdad (mayor o igual) [math]\left|x\right|\ge b[/math] podemos escribir [br][br][img]https://www.matesfacil.com/BAC/absoluto/absT-13.png[/img][br][br]O bien, usando intervalos: [br][br][img]https://www.matesfacil.com/BAC/absoluto/absT-14.png[/img][/*][/list]
2. Resolución de Inecuaciones con Valor Absoluto
[b]Ejemplo 1: [br][/b][b] [url=https://www.matesfacil.com/BAC/absoluto/valor-absoluto-inecuaciones-ejercicios-resueltos.html][img]https://www.matesfacil.com/BAC/absoluto/ine1.png[/img][/url][br][/b]Escribimos la inecuación como[br][br][img]https://www.matesfacil.com/BAC/absoluto/ine1-1.png[/img][br][br]Por tanto, la solución es [br][br][img]https://www.matesfacil.com/BAC/absoluto/ine1-2.png[/img][br][br][b]Ejemplo 2:[br][/b] [url=https://www.matesfacil.com/BAC/absoluto/valor-absoluto-inecuaciones-ejercicios-resueltos.html][img]https://www.matesfacil.com/BAC/absoluto/ine6.png[/img][/url][br]Podemos escribir: [br][br][img]https://www.matesfacil.com/BAC/absoluto/ine6-1.png[/img][br]Tenemos que resolver las dos inecuaciones.[br]Podemos hacerlo al mismo tiempo:[br]Sumamos 1:[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/absoluto/valor-absoluto-inecuaciones-ejercicios-resueltos.html][img]https://www.matesfacil.com/BAC/absoluto/ine6-2.png[/img][/url][br][br]Por tanto, la solución es[br][br][img]https://www.matesfacil.com/BAC/absoluto/ine6-4.png[/img][br]
3. Enlaces
[list][br][*][url=https://www.matesfacil.com/BAC/absoluto/valor-absoluto-inecuaciones-ejercicios-resueltos.html]Inecuaciones con valor absoluto[/url][br][*][url=https://www.matesfacil.com/ESO/inecuaciones/ejercicios-resueltos-inecuaciones.html]Inecuaciones lineales, de segundo grado y racionales[/url][br][*][url=http://foro.matesfacil.com/]Foro de ayuda[/url][br][/list]