Umkreis Übung

Aufgabe 1

Ihr habt jetzt einen Kreis konstruiert, der durch die drei Punkte eines Dreiecks geht, einen solchen Kreis nennt man Umkreis. Wie habt ihr den Mittelpunkt dieses Umkreises konstruiert?

Der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der drei Seiten. Der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Höhen des Dreiecks. Der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden der drei Winkel.

Aufgabe 2

Im nachfolgenden Applet kannst du das Dreieck beliebig verändern und beobachten, wie sich dieser Umkreis ändert.

Welche Aussagen sind richtig?

Der Umkreismittelpunkt liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken außerhalb des Dreiecks. Alle drei Mittelsenkrechten schneiden sich immer in einem Punkt. Bei einem rechtwinkligen Dreieck liegt der Umkreismittelpunkt auf der gegenüberliegenden Seite des 90° Winkels. Der Umkreismittelpunkt ist von allen Ecken des Dreiecks gleich weit entfernt. Liegt der Umkreismittelpunkt innerhalb des Dreiecks, so hat das Dreieck nur spitze Winkel.

Umkreis Übung

Aufgabe 1

Aufgabe 2

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