Der blaue Vektor ([math]\vec{a}[/math]) ist der Stützvektor. In der Geradengleichung ist es der erste auftretende Vektor.[br]Der rote Vektor ([math]\vec{u}[/math]) ist der Richtungsvektor. In der Geradengleichung ist es derjenige, der mit dem Parameter [math]t[/math] multipliziert wird.

Der blaue Vektor ([math]\vec{a}[/math]) ist der Stützvektor. In der Ebenengleichung ist es der letzte auftretende Vektor.[br]Der schwarze Vektor ([math]\vec{n}[/math]) ist der Normalenvektor. In der Ebenengleichung ist es der erste auftretende Vektor.

Der Einheitsrichtungsvektor ist ein Vektor, der parallel zum Richtungsvektor der Geraden liegt, dessen Länge jedoch eins beträgt.

Der Einheitsnormalenvektor ist ein Vektor, der parallel zum Normalenvektor der Ebene liegt, dessen Länge jedoch eins beträgt.[br]Ausserdem beginnt der Einheitsnormalenvektor hier im Schnittpunkt S.

Der Winkel zwischen diesen beiden Vektoren rechnet man mit dem Skalarprodukt. Es gilt:[br][math]$\gamma=\arccos\left(\dfrac{\vec{n}\bullet\vec{u}}{n\cdot u}\right)$[/math]

Das ist überhaupt nicht wichtig. Man kann gerade so gut den Normalenvektor und den Richtungsvektor verwenden so wie sie angegeben sind. [br][size=85]Hinweis: Da die Vektoren im Applet aber relativ lang sind hat man diese zur besseren Übersicht entsprechend gekürzt. Die Vektoren im Applet sind auch nicht wirklich Einheitsvektoren. Sie besitzen eine Länge von 2.[/size]

Da der Normalenvektor senkrecht auf der Ebene steht, ist der Winkel zwischen der Geraden und der Ebene die Differenz zu [math]$90^{\circ}$[/math]. [br]Hier also [math]\alpha=90^{\circ}-\gamma$[/math]

Beim Spiegeln wird der Normalenvektor zu seinem Gegenvektor [math]$(-\,\vec{n})$[/math]. Das bedeutet, dass alle Komponenten ihr Vorzeichen wechseln. [br]Im Applet sieht man ausserdem, dass der Einheitsnormalenvektor nun auf der anderen Seite der Ebene eingezeichnet wird. Die Ebene bleibt jedoch an Ort und Stelle.

Ja. Der Winkel [math]\gamma[/math] ist nun grösser als [math]90^{\circ}[/math].

Hier muss nun die Differenz von [math]90^{\circ}[/math] berechnet werden:[br][math]\alpha=\gamma-90^{\circ}$[/math][br]

Als erstes berechnet man den Winkel [math]$\gamma$[/math] zwischen dem Richtungsvektor der Geraden und dem Normalenvektor der Ebene. [br]Ist der Winkel [math]$\gamma$[/math] kleiner als [math]$90^{\circ}$[/math], so ist der gesuchte Winkel die Ergänzung zu [math]$90^{\circ}$[/math]. [br]Ist der Winkel [math]$\gamma$[/math] jedoch grösser als [math]$90^{\circ}$[/math], so ist der gesuchte Winkel derjenige Teil von [math]$\gamma$[/math], der [math]$90^{\circ}$[/math] übersteigt.

So lange eine Gerade und eine Ebene gezeichnet werden können (Keine Nullvektoren als Richtungs- oder Normalenvektor), gibt es keine Ausnahmen.