[b][color=#0000ff]공리 3[/color][/b]. 임의의 두 직선 [math]l_1[/math]과 [math]l_2[/math]가 주어질 때, 두 직선을 겹치게 접을 수 있다.

[b][color=#0000ff]공리 3.[/color][/b] 은 유클리드 원론 I의 명제 "주어진 각을 이등분 할 수 있다."와 같다.

[br]유클리드 원론 I권의 명제 9번이 바로 이 명제이다. 이 증명과정은 아래 링크를 따라가면 살펴볼 수 있다.[br][br][b]유클리드 원론 (황운구 역, 수학사랑 제공)[/b] : [url=http://www.mathlove.kr/v2/stories/stories5/Book_I/Proposition_9_Book_I.html]Proposition 9 of Book I (mathlove.kr)[/url]

[b][color=#ff0000][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][주의할 점][/color][/b] 흔히 하는 실수가 있다. 바로 " [math]l_1[/math]과 [math]l_2[/math]를 서로 겹치게 하는 선은 유일하다."는 생각이다. 하지만 이는 명백히 오류가 있는 생각이다. [br][br]※ 유클리드 기하에서 평면은 무한 평면인 것처럼, 종이접기 공리계의 종이도 공리계인 만큼 무한 종이라고 가정하여야 한다. 그러면 저 선분들을 접으면 이때 접는 선은 직선이 되고, 직선이 이루는 각은 2종류가 나타나게 된다.

따라서 이 직선이 이루는 각을 이등분하는 방법은 2가지가 되어야 하므로, 두 직선을 겹치도록 접는 방법도 마찬가지로 2가지가 존재한다. [br][br]종이를 색종이처럼 그 크기가 제한된 종이, 접힌 선이 아니라 선분으로 생각한다면 접어도 겹치지 않을 수 있지만 이는 물리적인 한계일 뿐, 공리계 속에서 종이는 무한하고 이에 따라 선분은 실제로는 무한한 직선이다.