[size=85]Az [url=https://www.geogebra.org/m/pF7seMQt]Apollóniusz-kör[/url] azon pontok halmaza a síkon, melyeknek két adott ponttól mért távolságainak aránya 1-től különböző állandó. Változtassunk egy kicsit![/size][br][size=50][size=85]Adott a síkban két pont ([i]B, C[/i]). Adjuk meg azon [i]A [/i]pontok mértani helyét a síkban, melyekre [math]\frac{ABC\triangleleft}{ACB\triangleleft}[/math] állandó.[br][/size][size=85]Legyen a vizsgált szögek aránya [i]n[/i]![br][/size][/size][size=85]Ha [i]n[/i] =1, akkor a keresett mértani hely a [i]BC [/i]szakasz felező merőlegese.[br][/size][size=85][url=https://www.geogebra.org/m/feqchrpu]Ha [i]n[/i] = 2, akkor a keresett mértani hely hiperbola ág.[/url][br][/size][size=85]Használjuk a GeoGebrát sejtések keresésére![br][/size]

[size=85]Úgy tűnik, hogy a vizsgált ponthalmaz minden [i]n[/i],1-től különböző valós arány esetén hiperbola ág?[br][br][/size][size=85]A[url=https://www.geogebra.org/m/mybwyjns] következőkben[/url] erre a kérdésre keressük a választ.[/size]