[b][color=#134F5C]Tvrzení:[/color][/b][br]Obsah čtverce sestrojeného nad odvěsnou pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu obdélníku sestrojeného z přepony a úseku přepony k této odvěsně přilehlé.[br][color=#073763][b]Důkaz:[/b][/color][br]Pro zelený pravoúhlý trojúhelník ABC sestrojíme růžový čtverec nad odvěsnou[i] b = AC[/i] a obdélník se stranami [i]c[/i] a [i]c[sub]b[/sub][/i]. Doplníme obrázek šedými trojúhelníky. Obsah velkého trojúhelníku je poskládán z růžového čtverce, zeleného a šedého trojúhelníku. Přesunem modrých bodů přeskládejte puzzle do trojúhelníku níže. Čtverec o obsahu [math]b^2[/math] je nahrazen obdélníkem [math]c\cdot c_b[/math].

Přeskládejte puzzle posunem modrých bodů.

Tzv. [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Eukleidova_v%C4%9Bta]Eukleidova věta[/url] je použita v Eukleidových Základech, v [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Eukleidovsk%C3%A1_geometrie#Kniha_I]Knize I[/url], tvrzení 47 při důkazu [url=https://www.geogebra.org/m/PWzD4WKR]Pythagorovy věty[/url].

[color=#134F5C][b]Tvrzení:[/b][/color][br]Obsah čtverce sestrojeného nad výškou [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Pravo%C3%BAhl%C3%BD_troj%C3%BAheln%C3%ADk]pravoúhlého trojúhelníku[/url] je roven obsahu [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Obd%C3%A9ln%C3%ADk]obdélníku[/url] sestrojeného z obou úseků přepony.[br][br][color=#0C343D][b]Důkaz:[/b][/color][br]Pro zelený pravoúhlý trojúhelník ABC sestrojíme růžový čtverec nad výškou a obdélník se stranami [i]c[sub]a[/sub][/i] a [i]c[sub]b[/sub][/i]. Obsah velkého trojúhelníku je poskládán z růžového čtverce a dvou částí zeleného trojúhelníku.Čtverec [i]v[/i][sup]2[/sup] je nahrazen obdélníkem [i]c[sub]a[/sub].c[sub]b[/sub][/i]. [br]Přesunem modrých bodů přeskládejte puzzle do trojúhelníku níže.

[br]Tzv. [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Eukleidova_v%C4%9Bta]Eukleidova věta[/url] je použita v Eukleidových Základech, v [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Eukleidovsk%C3%A1_geometrie#Kniha_I]Knize II[/url], tvrzení 14.[br]Pro vizuální důkazy rovnosti obsahů pomocí skládaček je výhodné používat prostředí [url=https://mathigon.org/polypad/]Polypad[/url] aplikace Mathigon, ukázka [url=https://mathigon.org/polypad/NJBVJt3N8uGOw]Eukleidovy věty[/url].[br]Pro další studium doporučujeme stránku [url=https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_mean_theorem]Geometric Mean Theorem[/url] na anglické Wikipedii.

Vyzkoušejte vytvořit jednoduchý materiál pro práci dětí, které GeoGebru neznají, např. pro kontrolu výsledku pouhý posunem vykreslených prvků ([url=https://www.geogebra.org/m/x6t5r4rc]Kružnice trojúhelníku opsaná[/url]).[br][color=#45818e][b]Do sdíleného dokumentu [url=https://docs.google.com/document/d/1eB3EbTwrNbR1dHYhvyyKuy8DSGRT1wH7UPOCUEw9v1c/edit?usp=sharing]Geogebra Classroom MFF[/url] přidejte na poslední stránku odkaz na Váš materiál.[br]Vyzkoušejte přihlášení do třídy Techambition [url=https://techambition.com/tasks/1459]zde[/url].[/b][/color]