Die Umwandlung von der Normalform in die Scheitelpunktform erfolgt mit Hilfe der [b]quadratischen Ergänzung. [/b]Dabei wird der Funktionsterm so ergänzt, dass eine [i]binomische Formel[/i] entsteht.[br][br]Das "Kochrezept" dazu lautet: [br]"Man nehme die Zahl vor dem x, halbiere sie und addiere [b]und [/b]subtrahiere das Quadrat davon dazu."[br][br]Dazu drei Beispiele:[br][br][b]Beispiel 1: [/b]Normalparabel[br]Für die quadratische Funktion [math]f\left(x\right)=x^2+6x+2[/math] ist die quadratische Ergänzung [math]\left(\frac{6}{2}\right)^2=9[/math]:[br][math]f\left(x\right)=x^2+6x+2=x^2+6x+9-9+2=\left(x+3\right)^2-9+2=\left(x+3\right)^2-7[/math][br]Der Scheitelpunkt der Parabel liegt also bei S(-3|-7).

[b]Beispiel 2: [/b]gestreckte Parabel[br]Für die Funktion [math]f\left(x\right)=2x^2+12x-5[/math] muss erst die 2 ausgeklammert werden, bevor die quadratische Ergänzung angewandt werden kann. Die quadratische Ergänzung beträgt dann [math]\left(\frac{6}{2}\right)=9[/math]:[br][br][math]f\left(x\right)=2x^2+12x-5=2\cdot\left[x^2+6x-2,5\right]=2\cdot\left[x^2+6x+9-9-2,5\right]=2\cdot\left[\left(x+3\right)^2-11,5\right]=2\cdot\left(x+3\right)^2-23[/math][br][br]Der Scheitelpunkt liegt hier bei S(-3|-23). [br][color=#ff0000]ACHTUNG: [/color]Am Ende wird die 2 wieder in die [eckige] Klammer einmultipliziert, der y-Wert des Scheitelpunkts liegt daher bei -23, nicht bei -11,5.

[b]Beispiel 3:[/b] nach unten geöffnete Parabel[br][br]Steht ein Minuszeichen vor dem [math]x^2[/math], so muss ebenfalls mit einer großen Klammer gerechnet werden (-1 ausklammern):[br][br][math]f\left(x\right)=-x^2-10x-7=-\left[x^2+10x+7\right]-\left[x^2+10x+25-25+7\right]=-\left[\left(x+5\right)^2-18\right]=-\left(x+5\right)^2+18[/math][br][br]Der Scheitelpunkt liegt bei S(-5|18).