[b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b][b][color=#095EBC][size=150]Nutzungshinweise zum Applet[/size][/color][/b][br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]1. Wenn du nun den Punkt B immer näher an A heranbewegst (damit also das Intervall immer [br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]schmaler machst), so erhältst du immer bessere Näherungswerte für die Steigung an der Stelle a [br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]selbst. Du siehst, wie sich die Sekante immer besser an die Tangente annähert, welche du über [br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]das entsprechende Kontrollkästchen einblenden kannst. Eine Tangente an der Stelle x einer [br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]Funktion ist übrigens eine Gerade, die den Graphen der Funktion an dem entsprechenden Punkt [br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]berührt und an diesem Punkt dieselbe Steigung hat wie die Funktion. Er berührt die Funktion [br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]jedoch nur und schneidet sie nicht.[br][br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]2. Schau dir nun nochmal das Steigungsdreieck an. Je näher die beiden Punkte A und B [br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]aneinander liegen, desto kleiner wird es. Was passiert mit dem Differenzenquotienten, wenn du [br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]mit A genau auf B fährst? Kann man dann überhaupt noch einen Wert ausrechnen?[br][br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]3. Halten wir fest: Bei einer Annäherung von b gegen a nähert sich die Sekante einer Tangente an. [br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]Die Steigung dieser Tangente ist die Steigung der Kurve an der Stelle a. Das heißt, wir erhalten die [br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]Steigung des Funktionsgraphen an der Stelle a zunächst nicht als direkt berechenbaren Wert [br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]sondern lediglich als Grenzwert einer Folge von Sekantensteigungen. Die nächste Aufgabe wird [br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]nun sein, dieses anschauliche Verfahren auch rechnerisch in den Griff zu bekommen.[br][br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]4. Für die lokale Steigung an der Stelle a findet man folgenden Ausdruck. Versuche, ihn mithilfe [br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]einer Skizze zu veranschaulichen und zu erläutern. [br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]Tipp: Wir schreiben die Stelle b hierfür als b = a + h. Dabei ist h die Breite unseres [br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]Steigungsdreiecks.[br][br]