London Eye: Herleitung der Sinusfunktion

Quelle: Wikipedia
Technische Informationen Höhe: 135m Raddurchmesser: 120m Anzahl der Gondeln: 32 Fahrzeit (1 Umdrehung): ca. 30 min
Verwende das folgende Applet sowie die oben angegebenen Informationen, um die Aufgaben zu lösen. Dokumentiere deine Lösungsschritte sorgfältig und gut nachvollziehbar in deinem Heft.
Berechne die Strecke in m, die eine Gondel bei einer Umdrehung des Riesenrads zurücklegt. Berechne daraus auch die Geschwindigkeit in km/h, mit der sich eine Gondel bewegt.
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Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font color
Auto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Berechne die Höhe, die eine Gondel erreicht, wenn sie 1/3 der Fahrstrecke zurückgelegt hat. Du kannst dir im folgenden Applet einen Tipp anzeigen lassen, um die Höhe zu berechnen.
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Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font color
Auto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Berechne entsprechend, welche Höhe die Gondel erreicht, wenn sie 3/8 der Fahrstrecke zurückgelegt hat.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font color
Auto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Berechne, wie viel m Fahrstrecke die Gondel zurückgelegt hat, wenn sie erstmalig die Höhe von 110m erreicht.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font color
Auto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Im folgenden Applet siehst du zusätzliche Schieberegler sowie ein Koordinatensystem.
Starte die Animation und beschreibe den Verlauf des Punktes P im Koordinatensystem. Gib dabei die Bedeutung der x- und der y-Koordinate des Punktes P an.
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Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font color
Auto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Erläutere die Bedeutung der Schieberegler m, r und "Einstieg". (Hinweis: die Schieberegler r und "Einstieg" werden erst sichtbar, nachdem die anderen Schieberegler ganz nach links gezogen sind.)
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Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font color
Auto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Markiere die Checkbox "Fortsetzung von sin auf dem Einheitskreis". Beobachte die Veränderung am "Einheitskreis", während die Animation einmal vollständig durchläuft (du kannst die Geschwindigkeit anpassen). Erläutere, was mit "Fortsetzung" gemeint ist. Hinweis: überlege, wie und für welche Winkel der Sinus bisher definiert worden ist.
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Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font color
Auto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Nun sollst du selber die Fahrt mit einer Gondel des London Eye durch eine Sinusfunktion modellieren. Dabei soll x die Zeit in Minuten und f(x) die Höhe der Gondel über dem Boden beschreiben. Finde also geeignete Parameter und für die Funktion . Verwende die oben angegebenen technischen Daten. (Tipp: Zusätzliche Hinweise zur Transformation von Funktionen findest du hier.)
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