[size=85]Quelle: [url=https://de.wikipedia.org/wiki/London_Eye#/media/Datei:London-Eye-2009.JPG]Wikipedia[/url][/size]
London Eye: Herleitung der Sinusfunktion
[u]Technische Informationen [/u][br]Höhe: 135m[br]Raddurchmesser: 120m[br]Anzahl der Gondeln: 32[br]Fahrzeit (1 Umdrehung): ca. 30 min
Verwende das folgende Applet sowie die oben angegebenen Informationen, um die Aufgaben zu lösen.[br]Dokumentiere deine Lösungsschritte sorgfältig und gut nachvollziehbar in deinem Heft.
Berechne die Strecke in [i]m[/i], die eine Gondel bei einer Umdrehung des Riesenrads zurücklegt. Berechne daraus auch die Geschwindigkeit in [i]km/h[/i], mit der sich eine Gondel bewegt.
Berechne die Höhe, die eine Gondel erreicht, wenn sie 1/3 der Fahrstrecke zurückgelegt hat. Du kannst dir im folgenden Applet einen Tipp anzeigen lassen, um die Höhe zu berechnen.
Berechne entsprechend, welche Höhe die Gondel erreicht, wenn sie 3/8 der Fahrstrecke zurückgelegt hat.
Berechne, wie viel m Fahrstrecke die Gondel zurückgelegt hat, wenn sie erstmalig die Höhe von 110m erreicht.
Im folgenden Applet siehst du zusätzliche Schieberegler sowie ein Koordinatensystem.
Starte die Animation und beschreibe den Verlauf des Punktes P im Koordinatensystem. Gib dabei die Bedeutung der x- und der y-Koordinate des Punktes P an.
Erläutere die Bedeutung der Schieberegler m, r und "Einstieg".[br](Hinweis: die Schieberegler r und "Einstieg" werden erst sichtbar, nachdem die anderen Schieberegler ganz nach links gezogen sind.)
Markiere die Checkbox "Fortsetzung von sin auf dem Einheitskreis". Beobachte die Veränderung am "Einheitskreis", während die Animation einmal vollständig durchläuft (du kannst die Geschwindigkeit anpassen).[br]Erläutere, was mit "Fortsetzung" gemeint ist. [u]Hinweis[/u]: überlege, wie und für welche Winkel der Sinus bisher definiert worden ist.
Nun sollst du selber die Fahrt mit einer Gondel des London Eye durch eine Sinusfunktion modellieren. Dabei soll x die Zeit in Minuten und f(x) die Höhe der Gondel über dem Boden beschreiben.[br]Finde also geeignete Parameter [math] a,b,c [/math] und [math] d[/math] für die Funktion [math] f(x)=a \cdot sin(b\cdot (x-c))+d [/math].[br]Verwende die oben angegebenen technischen Daten.[br](Tipp: Zusätzliche Hinweise zur [i]Transformation von Funktionen[/i] findest du [url=https://www.geogebra.org/m/sc7sx3ns]hier[/url].)