Ordnen Sie im folgenden Applet die Parabeln nach der Methode, mit der man den Funktionsterm am einfachsten bestimmen kann.
[list=1][*]Lässt sich der [b]Scheitelpunkt [/b]gut ablesen, bietet sich die [b]Scheitelform [/b]an. Den [b]Streckfaktor [i]a[/i] [/b]bekommt man entweder durch [b]Vergleich mit der Normalparabel[/b] (1 vom Scheitelpunkt nach rechts, [i]a[/i] nach oben) oder durch [b]Punktprobe [/b]mit einem weiteren Punkt auf der Parabel.[br][br][/*][*]Kann man die [b]Nullstellen [/b]ablesen, eignet sich die [b]Produktform[/b]. Durch [b]Punktprobe [/b]mit einem dritten Punkt erhält man den Streckfaktor [i]a[/i].[br][br][/*][*]Sind weder die Nullstellen, noch der Scheitelpunkt ablesbar, muss man die [b]Hauptform [/b]benutzen. Um die Koeffizienten [i]a, b[/i] und [i]c[/i] zu erhalten, benötigt man [b]drei Punkte[/b] für [b]drei Punktproben[/b], die ein [b]lineares Gleichungssystem[/b] ergeben.[br][/*][/list]
Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen der unten abgebildeten Schaubilder.
[i]f[/i]: Scheitelpunkt bei S(2|1); Streckfaktor [i]a[/i]=1[br][math]f\left(x\right)=\left(x-2\right)^2+1[/math][br][br][i]g[/i]: Nullstellen bei 1 und 3; weiterer Punkt bei P(-1|4)[br][math]g\left(x\right)=a\left(x-1\right)\left(x-3\right)[/math][br][math]g\left(-1\right)=4\text{ }\Leftrightarrow\text{ }a\left(-1-1\right)\left(-1-3\right)=4\text{ }\Leftrightarrow\text{ }a=\frac{1}{2}[/math][br][math]g\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x-1\right)\left(x-2\right)[/math][br][br][i]h[/i]: Punkte A(-3|2), B(0|2) und C(1|1)[br]Der y-Achsenabschnitt [i]c[/i] ist 2, da B auf der y-Achse liegt.[br][math]h\left(x\right)=ax^2+bx+2[/math][br]A(-3|2): [math]h\left(-3\right)=2\text{ }\Leftrightarrow\text{ }a\left(-3\right)^2+b\left(-3\right)+2=2\text{ }\Leftrightarrow\text{ }9a-3b=0[/math] (Gleichung I)[br]C(1|1): [math]h\left(1\right)=1\text{ }\Leftrightarrow\text{ }a+b+2=1\text{ }\Leftrightarrow\text{ }a+b=-1[/math] (Gleichung II)[br]Additionsverfahren: [math]I+3\cdot II:\text{ }9a-3b+3a+3b=0+3\cdot\left(-1\right)\text{ }\Leftrightarrow\text{ }12a=-3\text{ }\Leftrightarrow\text{ }a=-\frac{1}{4}\text{ }\Rightarrow\text{ }b=-\frac{3}{4}[/math][br][math]h\left(x\right)=-\frac{1}{4}x^2-\frac{3}{4}x+2[/math][br][br]Analog der drei obigen Strategien:[br][math]p\left(x\right)=2\left(x-2\right)\left(x-3\right)[/math][br][math]q\left(x\right)=\frac{1}{4}\left(x+3\right)^2+2[/math][br][math]r\left(x\right)=3x^2-9x+3[/math][br][math]s\left(x\right)=\frac{2}{5}x\left(x+4\right)[/math][br][math]t\left(x\right)=\frac{3}{20}\left(x-4\right)\left(x+4\right)[/math][br][math]u\left(x\right)=5\left(x+4\right)^2-3[/math][br][math]v\left(x\right)=-\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x-1[/math]