El [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Acueducto_de_los_Milagros]acueducto de los Milagros[/url] era una de las [url=https://youtu.be/SFjcVUnq0YQ?si=pBIHeqtClshBEkRZ&t=1159]canalizaciones que transportaban agua[/url] a la ciudad de Mérida, España, y forma parte del conjunto arqueológico de Mérida, patrimonio de la Humanidad.[br][br]El agua se transportaba procurando mantener una pequeña pendiente constante. Aunque en su mayor parte la conducción era por tuberías subterráneas, en algunos tramos fue preciso construir arquerías/arcadas para salvar las depresiones del terreno. En este caso, fijaremos nuestra "mirada matemática" en las arquerías sobre el río Albarregas.[br][br]A continuación, tenemos una modelización del acueducto, junto con su versión 3D (ver descripción e instrucciones tras la modelización).
[list][*]Para recoger la belleza del diseño de este monumento y establecer un patrón en la disposición de pilares y arcos hemos utilizado un [b]patrón octogonal[/b]. Al tomar los octógonos de esta manera, estamos estableciendo la [url=https://alumni.usal.es/p-de-plata-porque-la-belleza-de-los-metales-no-solo-esta-en-el-oro/]proporción de plata[/url] entre la luz (espacio entre los pilares) de cada arco y la distancia entre sus partes más externas (extradós).[/*][*]También encontramos la proporción de plata entre el grosor de cada pilar y el espacio entre el principio de un pilar y el del siguiente.[br][/*][*]Hemos hecho coincidir el lado de los octógonos con la luz de los pilares. Las proporciones del acueducto hacen coincidir los bordes superior/inferior aproximadamente con la altura a la que están los arcos (ver actividades en "nuestro turno"). En este caso, nos da una aproximación, [math]1+\sfrac{\sqrt{2}}{2}\approx 1,71[/math], bastante buena a la proporción de "Teodoro de Cirene" [math]\sqrt{3}\approx 1,73[/math] .[/*][*]Al entrelazar esos octógonos estamos estableciendo una curiosa correspondencia con el ancho de los pilares, los arcos y los contrafuertes. Aunque el diseño original podría o no haber estado basado en este patrón, para nuestro objetivo de modelizado sí nos resulta de gran utilidad. [/*][/list]
Moviendo el deslizador marcado como [b]Imagen[/b], podremos mostrarla más/menos u ocultarla.[br][br]Marcando la casilla [b]Perfil[/b] veremos, sombreado, el modelizado de nuestro acueducto. Además, con la casilla activada y clicando en los [b]arcos[/b] o en los [b]pilares[/b] los podemos [b]incluir/excluir del modelo[/b] (la operación tarda un poco en completarse). [br][br]La lista de opciones nos permite elegir algunos parámetros de visualización[br][list][*][b]Todos[/b], donde pulsando las correspondientes casillas podremos:[list][*]elegir visualizar uno o los dos patrones octogonales utilizados para el[br] modelizar (marcando las casillas "Octógonos" o "Trasladados". [br][/*][*]Igualmente podemos, para todos los arcos, visualizar la zona interior o exterior. [/*][*]También podemos resaltar los contrafuertes para hacer más patente esa correspondencia con el modelizado.[/*][*]Y si queremos investigar una posible proporción áurea en los arcos.[/*][/list][/*][*][b]Uno solo[/b]. Similar a las opciones anteriores, pero incluyendo dos botones:[br][list][*]Completar, para restaurar todos los arcos (una vez pulsado hay que esperar un poco hasta que se visualiza)[/*][*]Rehacer, para volver a la situación inicial.[br][/*][/list][/*][*][b]3D[/b], donde podemos elegir qué elementos se mostrarán en el modelo 3D:[br][list][*]pilares, arcos y contrafuertes. [/*][*]Además, podemos elegir si añadir los bordes a la visualización.[/*][*]Por ejemplo, marcando solo los bordes, podemos establecer un curioso modelo de "alambre" del acueducto.[/*][*]También podemos girar la vista 3D arrastrando con el botón derecho del ratón (dos dedos en tablets).[br][/*][/list][/*][/list]Pulsando en las tres barras de [b]opciones[/b] (esquina superior derecha) podemos [br][list][*][b]exportar imagen[/b] de nuestra visualización como imagen, pulsando primero en la vista 2D o 3D que nos interese obtener, o bien[/*][*][b]descargar como[/b] archivo [b].stl para impresión 3D[/b], entre otros formatos. [br](*) Es recomendable usar un valor de "espesor" para las líneas de 0 un un valor cercano.[/*][/list]
A partir de la modelización tenemos que usar nuestro vocabulario matemático para describir cómo se construye este modelo 3D.[br][list][*]Por ejemplo, nos fijaremos en la altura de cada una de las tres arcadas del acueducto. [br]Podemos hacer una descripción "aproximada" en base a nuestro modelo de octógonos. [/*][*]En los [b]arcos[/b], ¿cuál es la altura de la parte interior? ¿y de la exterior?[br][/*][*]También podemos preguntarnos por las proporciones elegidas para estos arcos. [br][list][*]La primera arcada podría plantearnos más dudas, puesto que para salvar la orografía del terreno, es posible que hubiese que modificar la altura del arco.[br][/*][*]Por eso, quizás es más exacto medir la segunda ¿Se habrán diseñado utilizando un [b]cuadrado [/b]completado con una [b]semicircunferencia[/b] (proporción 3:2), la [b]proporción áurea[/b] o alguna otra?[/*][*]En realidad, es complicado distinguirlo a partir de una fotografía desde lejos. Para mayor precisión sería conveniente tener las medidas exactas o, al menos, utilizar una foto con la menor inclinación posible y desde más cerca. Para cerciorarnos mejor, podemos utilizar el ejemplo de este acueducto que hay en [url=https://www.geogebra.org/m/rx35eacz]este applet[/url] (clic para abrir).[br][/*][*]Para la arcada superior, claramente se ha utilizado otra altura ¿Qué longitud habría que añadir, según nuestro modelo?[br][/*][/list][/*][*]¿Qué podremos decir sobre el ancho de pilares, arcos y contrafuertes?[/*][/list]
[list][*]Para modelizar, hemos introducido alguna simplificación, eliminando la pendiente del tramo superior. Tampoco hemos modelizado las fajas de ladrillo y, para la vista 3D no se han tenido en cuenta el grosor del acueducto, arcos o contrafuertes. Como curiosidad, observar que las fajas no están presentes en todo el contrafuerte.[/*][*]¿Conoces la función de los contrafuertes? ¿Crees que es necesario que fuesen igual de gruesos en la parte inferior que en la superior del acueducto?[br][/*][*]Aunque no son necesarios en la modelización, se han incluido los arranques de los arcos caídos.[br][/*][*]El conjunto de arcos es bastante más extenso de lo que se recoge en la foto anterior. En [url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/Acueducto_-_panoramio_%281%29.jpg/1920px-Acueducto_-_panoramio_%281%29.jpg]esta imagen[/url] podemos ver una parte mayor del acueducto que todavía se conserva. [br]Todos los arcos son de ladrillo salvo uno, que es de sillares de granito. [br]¿Puedes encontrarlo en esa imagen? ¿Qué tiene de particular su ubicación?[/*][/list]
Esta actividad forma parte del REA [url=https://programacrea.educarex.es/recursos-crea/index.php?search=modela+tu+imperio]Modela tu Imperio Romano[/url] del programa CREA Extremadura.[br]Si la utilizas en clase con tu alumnado, te agradeceríamos que te apuntases a [url=https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfi49QzX3-NL_vcCQjqNzk4eKYPD9aZrv7s8V9mpeQu8yqzqg/viewform]Experiencias CREA[/url] para incluir tu centro en nuestro [url=https://programacrea.educarex.es/modalidades-crea/experiencias]mapa de experiencias[/url] y saber qué tal os parece el recurso.