Como se explicó en la construcción anterior, un lugar geométrico es un conjunto de puntos que cumple una determinada propiedad. Se define la circunferencia como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. A la distancia de cualquier punto respecto al centro se le llama radio.[br]Con esta definición, un punto [math]X=\left(x,y\right)[/math] del plano está en la circunferencia de centro [math]O=\left(x_0,y_0\right)[/math] y radio [math]r[/math] si[center][math]d\left(O,X\right)=r[/math][/center]De este modo, la ecuación de una circunferencia viene dada por la expresión[br][center][math]\sqrt{\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2}=r\Leftrightarrow\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=r^2[/math][/center]Que se llama [u]ecuación reducida de la circunferencia[/u]. Si se desarrolla esta expresión se llega a una ecuación[br][center][math]x^2+y^2-2x_0x-2y_0y+x_0^2+y_0^2-r^2=0[/math][/center]En esta ecuación, llamando [math]D=-2x_0[/math], [math]E=-2y_0[/math] y [math]F=x_0^2+y_0^2-r^2[/math], la ecuación anterior queda con la forma[br][center][math]x^2+y^2+Dx+Ey+F=0[/math][/center]Que se llama [u]ecuaci[/u][u]ón general de la circunferencia[/u].[br]En la presente construcción, con los deslizadores de la izquierda controlamos las coordenadas del centro [math]x_0[/math] e [math]y_0[/math] y el radio [math]r[/math], y con las casillas de verificación obtenemos las diferentes ecuaciones.