Von de Broglie wissen wir, dass zu jedem Teilchen auch eine Wellenlänge der zugehörigen Wellenfunktion gehört. Dabei gibt es zunächst folgenden einfachen Zusammenhang:[br][math]\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{m\cdot v}[/math]Damit sollte es zu jeder Geschwindigkeit auch eine passende Wellenlänge geben.[br]Eine Welle mit einer ganz bestimmten Wellenlänge modellieren und wir mathematisch durch eine Sinusfunktion. Eine Sinusfunktion hat einen Definitionsbereich von minus unendlich bis plus unendlich.[br]Da das Quadrat der Wellenfunktion die Wahrscheinlichkeitsdichte für das Teilchen modelliert, würde das bedeuten, dass sich das Teilchen überall aufhalten kann.[br]Das widerspricht aber der Erfahrung, dass Teilchen in einem begrenzten Raumbereich zu finden sind.[br]Die Wellenfunktion eines Teilchens kann deshalb nicht mit einer einzigen Sinusfunktion, mit einer ganz bestimmten Wellenlänge, modelliert werden.[br]Vielmehr muss man die Wellenfunktion des Teilchens als Wellenpaket mit begrenzter Ausdehnung beschreiben.[br]Ein Wellenpaket mit begrenzter Ausdehnung kann man durch die Überlagerung vieler Wellen mit unterschiedlicher Wellenlänge realisieren. Die Wellen unterschiedlicher Wellenlänge traten mit unterschiedlicher Intensität zu diesem Wellenpaket bei.[br]Deshalb erhält man ein Spektrum von Wellenlängen.[br][br]Mit dieser Animation können Sie Wellenpakete unterschiedlicher Breite durch Überlagerung von Wellen erzeugen.[br]Gleichzeitig können Sie das Spektrum visualisieren.[br]Dabei können Sie beobachten, dass ein Teilchen, welches räumlich stark eingeschränkt ist, ein breites Spektrum besitzt. Ein Teilchen mit einem breiten Wellenpaket dagegen besitzt ein schmales Spektrum.[br][br]Fazit: ein Teilchen, dessen Wellenfunktion räumlich stark eingeschränkt ist, besitzt ein breites Spektrum und damit eine große Unsicherheit in Bezug auf die Geschwindigkeit.[br][br]Heisenberg hat diese Tatsache in der Unschärferelation beschrieben:[br][br][math]\Delta x\cdot\Delta p\ge\frac{h}{4\pi}[/math][br][br][br]Variieren Sie also die Breite des Wellenpaketes und klicken Sie auf „Start Animation“.[br]Nach dem Starten der Animation wird das Spektrum berechnet.[br]Sie können die Berechnung auch für unterschiedliche Kreisfrequenzen durchführen, indem sie den Wert für die Kreisfrequenz mithilfe der Schieberegler verändern.