[justify]Um den [color=#0000ff][b]Winkel zwischen zwei Vektoren[/b][/color] berechnen zu können, müssen wir einen neuen Begriff definieren: das [color=#0000ff][b]Skalarprodukt[/b][/color]. [br]Für die Herleitung des Skalarprodukts müssen wir uns zuerst Wissen aus der 10. Klasse ins Gedächtnis rufen. Vielleicht haben nicht alle diesen Stoff bearbeitet, da er fakultativ ist (kann frei gewählt werden) - den [b][color=#ea9999]Kosinussatz[/color][/b].[br]Mit Hilfe des [color=#ff00ff][b]Kosinussatzes [/b][/color]können wir auch in [color=#ff00ff][b]nicht-rechtwinkligen Dreiecken[/b][/color] Seitenlängen und Winkelgrößen berechnen.[br]Im folgenden Video kannst du dir den Kosinussatz ins Gedächtnis rufen.[/justify]

[math]a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot cos\alpha[/math][br]Wenn wir also die drei Seiten eines Dreiecks (a ,b, c) kennen, können wir auch den [color=#0000ff][b]Winkel [/b][/color][math]\alpha[/math]berechnen.

Nun gehen wir einen Schritt weiter und leiten uns das [color=#0000ff][b]Skalarprodukt[/b][/color] her. Sieh dir dazu das folgende Video an,

Mit Hilfe des Skalarprodukts können wir nun endlich den [color=#0000ff][b]Winkel zwischen zwei Vektoren[/b][/color] berechnen. Übernimm dazu den [color=#0000ff][b]Hefteintrag [/b][/color]und schau dir zur Erklärung das Video an.

Nun können wir mit den [color=#0000ff][b]Übungen [/b][/color]starten - keine Angst - sie sind nicht schwer!

Für das Skalarprodukt von Vektoren gelten sowohl das [color=#0000ff][b]Kommutativgesetz [/b][/color]als auch das [color=#0000ff][b]Distributivgesetz[/b][/color]:[br][math]\vec{a}\circ\vec{b}=\vec{b}\circ\vec{a}[/math][br][math]\left(\vec{a}+\vec{b}\right)\circ\vec{c}=\vec{a}\circ\vec{c}+\vec{a}\circ b[/math][br]Übernimm diese Beziehungen in dein [color=#0000ff][b]Heft [/b][/color]und berechne im Anschluss die Aufgabe. Du musst die Gesetze hier nicht zwingend anwenden.

Hausaufgabe: [color=#0000ff][b]S. 108 Nr. 6[/b][/color]