Nota-se que o x vem de baixo e eleva-se de repente no gráfico.
Função Exponencial
Revisão: O que é um expoente?
É um número que indica a potência a qual a base é elevada, como por exemplo:[br][math]2^3=2\times2\times2=8[/math]
O que é Função Exponencial?
A função exponencial com base [math]a[/math] é definida como sendo a função dada pela lei [img]data:image/png;base64,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[/img]onde [math]a[/math] é um número real maior que zero e diferente de um, isto é [img]data:image/png;base64,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[/img][br]Além disso, a base não pode ser negativa, pois para alguns expoentes a função não estaria definida.[br]Por exemplo, a base igual a - 3 e o expoente igual a 1/2. Como no conjunto dos números reais não existe raiz quadrada de número negativo, não existiria imagem da função para esse valor.[br][br]Exemplos:[br]f(x) = 4[math]^x[/math][br]f(x) = (0,1)[math]^x[/math][br]f(x) = ([math]\frac{2}{3}[/math])[math]^x[/math]
Construção de Gráficos na Função Exponencial
Em uma função qualquer, encontrar pares ordenados que pertençam ao seu gráfico é tarefa simples: basta escolher valores para x e encontrar os valores de f(x) ligados a eles no contradomínio. Isso é feito substituindo o valor de x escolhido na função e calculando a expressão numérica resultante.[br][br]Temos 2 tipos de gráficos, o gráfico crescente e o decrescente.
Função Crescente
Função Crescente
Função Decrescente
Nota-se que, ao contrario da crescente, ela vem de cima e desce.
Propriedades da Função Exponencial
[i][b]1ª Propriedade: [/b]Se x = 0, então f(x) = 1.[br][/i][br][math]f\left(x\right)=7^x[/math][br][math]f\left(0\right)=7^0[/math][br][math]f\left(0\right)=1[/math]
[i][b]2ª Propriedade: [/b]Se a base for maior que 1, então, a função exponencial será crescente.[/i]
[i][b]3ª Propriedade: [/b]Se a base for maior que zero e menor que 1, então, a função exponencial será decrescente.[/i]
[i][b]4ª Propriedade: [/b]Sempre que a[/i][sup][i]x1[/i][/sup][i] = a[/i][sup][i]x2[/i][/sup][i], teremos x[/i][sub][i]1[/i][/sub][i] = x[/i][sub][i]2[/i][/sub][i].[/i][br][br][math]f\left(x\right)=7^x[/math][br][math]f\left(x1\right)=49[/math] e [math]f\left(x2\right)=49[/math][br][math]f\left(x1\right)=f\left(x2\right)[/math][br][math]^{ }a^{x1}=a^{x2}[/math][br][math]7^{x1}=7^{x2}[/math]
[i][b]5ª Propriedade: [/b]O gráfico da função exponencial [math]f\left(x\right)=a^x[/math]sempre estará localizado acima do eixo x.[/i]
Questões
1) Sabendo que [math]x=4[/math], indique qual o resultado de [math]f\left(x\right)=7^x[/math]
2) Determine o valor de [math]x[/math] sabendo que a função é [math]f\left(x\right)=2^x[/math] e o resultado de [math]f\left(x\right)[/math] foi 64
3) Considerando a função [math]f\left(x\right)=\left(\frac{1}{4}\right)^x-\frac{3}{2}+2^x[/math], determine o resultado de [math]x=-1[/math]
4) Considerando a função [math]f\left(x\right)=2^x[/math], o que irá acontecer se você adicionar 5? (Utilize o gráfico abaixo para teste).
5) Considerando a função [math]f\left(x\right)=2^x[/math] o que irá acontecer se você subtrair 2? (Utilize o gráfico abaixo para teste).
6
Considerando a função [math]f\left(x\right)=2^x[/math], o que irá acontecer se você multiplicar por 3? (Utilize o gráfico abaixo para teste).
[justify]6) João está planejando fazer uma viagem de ferias com seus avós. Para realizar essa viagem, eles precisam saber o preço da viagem bem antes de comprar, para evitar desconfortos. Quando ligaram a empresa em busca do preço, um homem lhes disse que o preço de ida é igual ao da volta, e que o preço da passagem de ida é 2 elevado ao numero de pessoas vezes 100. Sabendo que eles irão fazer uma viagem completa (ida e volta), e gastarão 200 reais em lembrancinhas, quando será o preço para João e seus 2 avós?[/justify]
7) (Mack – SP) Dadas as funções [b][math]f(x)=2^{x^2-4}[/math][sup][i][/i][/sup][/b] e [b][math]g(x)=4^{x^2-2x}[/math][sup][i][/i][/sup][/b], se [b][i][math]x[/math][/i][/b] satisfaz [b][i][math]f(x)=g(x)[/math][/i][/b], então [b][math]2x[/math][sup][i][/i][/sup][i] [/i][/b]é:
[justify]8) (Enem - 2015) O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere que o piso salarial da classe seja de R$ 1 800,00, propondo um aumento percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho. A expressão que corresponde à proposta salarial (s), em função do tempo de serviço (t), em anos, é [math]\text{s(t) = 1 800 . (1,03)}^t[/math].[br]De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional dessa empresa com 2 anos de tempo de serviço será, em reais:[/justify]