[justify]Figyeld meg, mi történik az [math]\frac{1}{2}x-1=-x+\frac{1}{2}[/math] egyenlettel, ha különböző műveleteket hajtunk végre az oldalain! Hogyan alakul a különböző lépésekkel kapott új egyenletek gyökeinek a száma és értéke az eredeti gyökhöz képest?[br]A gyököket a valós számok halmazában keressük.[/justify]

[justify]Az eredeti [math]\frac{1}{2}x-1=-x+\frac{1}{2}[/math] egyenlet két oldalának grafikonja (tehát az [math]y=\frac{1}{2}x-1[/math]egyenletű egyenes és az [math]y=-x+\frac{1}{2}[/math] egyenletű egyenes) végig látható világoszöld és világoskék színnel. [br]Szintén látható, hogy az egyenlet (egyetlen) gyöke: [math]x[/math] = 1. [br]Ha változtatjuk az egyenletet, akkor a két oldalnak megfelelő görbe színe jelzi, mi mihez tartozik. A világoszöldnek a sötétzöld a párja, s hasonlóan a világoskéknek a sötétkék.[/justify]

[justify]Add hozzá az egyenlet mindkét oldalához ugyanazt a számot! [br]A „Hozzáad”-ot kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenletnek más lesz-e[br]a megoldáshalmaza, mint az eredetié?[/justify]

[justify]Szorozd meg mindkét oldalt ugyanazzal a tetszőleges számmal! [br]A „Szoroz” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié? Mi történik, ha 0 a szorzótényező?[/justify]

[justify]Emeld négyzetre mindkét oldalt! [br]A „Négyzetre emel”-t kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?[/justify]

[justify]Mi történik, ha veszed az egyenlet mindkét oldalának reciprokát? A „Reciprok”[br]lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenletnek más lesz-e a[br]megoldáshalmaza, mint az eredetié?[/justify]

[justify]Emeld köbre az egyenlet mindkét oldalát! [br]A „Köbre emel”-t kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?[/justify]

Vedd az egyenlet mindkét oldalának négyzetgyökét! [br]A „Gyököt von”-t kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?

[justify]Szorozd meg az egyenlet mindkét oldalát [i]x[/i]-szel![br]A „Szoroz [i]x[/i]-szel”-t kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?[/justify]

Szorozd meg az egyenlet mindkét oldalát ([i]x [/i]– 1)-gyel![br]Az „([i]x[/i] – 1)-gyel szoroz”-t kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?

[justify]Oszd el mindkét oldalt [i]x[/i]-szel![br]A „[i]x[/i]-szel oszt”-ot kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?[/justify]