1. Potenzfunktion mit natürlichen Exponenten
Heute lernen wir eine neue Funktion kennen. [br][br]Vorerst noch eine kleine Wiederholung der Funktionen, die wir schon kennen.
Eine Funktion der Form [math]x\mapsto a\cdot x^n[/math] mit [math]n\in\mathbb{N}[/math] nennt man[color=#38761d][b] Potenzfunktion n-ten Grades[/b][/color].
Die Eigenschaften dieser Funktionen hängen vom [color=#38761d][b]Koeffizient a[/b][/color] und dem [color=#38761d][b]Exponenten n [/b][/color]ab. Der Exponent bestimmt auch den Grad der Potenzfunktion.[br][br][br]Diese Eigenschaften werden wir nun untersuchen. Mache dir Notizen zu deinen Entdeckungen. Die Ergebnisse tragen wir dann in der Videokonferenz im Hefteintrag zusammen.
Schau dir im Applet zunächst die Graphen von Potenzfunktionen mit verschiedenen geraden Exponenten an.
Beschreibe die Graphen bezüglich ihrer Symmetrie. Ist der Graph überhaupt symmetrisch?
Um die Funktion weiter zu untersuchen, unterteilen wir in positive und negative Koeffizienten.[br][br][br][size=150][size=200][color=#38761d][center][u]a > 0[/u][/center][/color][/size][/size]
Beschreibe den Verlauf des Graphen.
Gib die Wertemenge der Funktion an.
[size=200][color=#38761d][u][center]a < 0[/center][/u][/color][/size]
Beschreibe den Verlauf des Graphen.
Gib die Wertemenge der Funktion an.
Führe eine [b]analoge Untersuchung[/b] jetzt hier auch für [color=#38761d][b]ungerade Koeffizienten[/b][/color] durch. Die Ergebnisse tragen wir in der Videokonferenz zusammen.
Unterteile auch hier in positive und negative Koeffizienten und beschreibe den Verlauf sowie die Wertemenge der Graphen.
Eine absolute [color=#1155cc][b]Basisübung[/b][/color] ist es zu gegebenen Punkten den Funktionsterm zu bestimmen. Wie immer helfen einem Gleichungen hier weiter.[br][br]Wir starten einfach. Hier ist a schon gegeben, nämlich a = 1.[br][br][color=#38761d]Buch S. 109[/color]
Wie geht man hier vor? Hier findest du die beispielhafte Lösung für Teilaufgabe a).
Eine Gleichung mehr brauchst du, wenn a nicht gegeben ist. [br][br][color=#38761d][br]Buch S. 109[/color]
Hier die beispielhafte Lösung zu Aufgabe a)[br]
"Blanko-Hefteintrag"
