Araştırmalar öğrencilerin ortalama değişim oranı ve türevlerin aritmetik ortalamasının aynı olduğuna dair bir kavram yanılgısına sahip olduğunu gösteriyor. Bu yanılgıyı gidermek adına bir etkinlik hazırladık.

Eğim aracılığıyla hesapladığımız değer iki nokta arasındaki ortalama değişim oranını verir. Bu ilişkilendirmeyi yapabilirsiniz. Şimdi türev konusundan öğrendiğiniz bilgiyle x^3 grafiğinde 2 ve 4 noktalarındaki türevlerini hesaplayalım. Sonra bu değerlerin aritmetik ortalamasını alalım. Eğim sonucu çıkan sonuçla bu değer aynı mı?

Yaptığımız hesaplamalara göre, grafikte iki nokta arasındaki değişim oranının, aynı noktalardaki türevlerinin aritmetik ortalamasıyla aynı değerde olmadığını gördük. Bunun matematiksel bir dayanağı da bulunmamaktadır.