El producto cruz, también llamado producto vectorial, es un tipo de producto que se lleva a cabo entre dos vectores y da como resultado otro vector, perpendicular al plano definido por los dos primeros.[br][br]El producto cruz entre dos vectores cualesquiera a y b, da como resultado otro vector R, matemáticamente se escribe de la siguiente forma:[br][b]a × b = R[/b][br]Se lee así: [b]“[/b][i][b]a cruz b igual a R”.[/b][br][/i][br]En texto impreso, los vectores se escriben con letra negrita, o con una flecha encima de la letra, para distinguirlos de su magnitud o módulo. Para este se emplean, indistintamente, las barras de módulo y las letras corrientes, así se tiene que el valor absoluto del vector a simbólicamente se escribe así:[br][b]│a│= a[br][/b][br]El valor absoluto o módulo del producto vectorial entre dos vectores se calcula multiplicando el módulo de ambos vectores por el seno del ángulo θ que hay entre ellos:[br][b]R = a∙b∙sen θ[br][/b][br]La dirección del vector R es perpendicular a la de los vectores a y b. El sentido de R es dextrógiro de a hacia b y en la práctica se determina usando la regla de la mano derecha, que consiste en posicionar los dedos índice, medio y pulgar de la mano derecha así:[br][list][*]Se coloca el dedo índice siguiendo al vector [b]a[/b][/*][*]Con el dedo medio se sigue al vector [b]b[/b][/*][*]El dedo pulgar, extendido, señala la dirección y el sentido del vector[b] R.[/b][/*][/list]Este orden se debe seguir exactamente, pues el producto vectorial no es conmutativo, es decir [b]a × b ≠ b × a[/b] y si se intercambian los vectores, no se obtendrá el resultado correcto.

Se aconseja al lector colocar su mano derecha tal como muestra la figura, el índice apuntando a la izquierda representa al vector [b]a[/b], el dedo medio sigue a [b]b[/b] y apunta directamente hacia el lector, finalmente, el pulgar señala hacia arriba, señalando dirección y sentido del vector [b]a × b = R.[/b]

-El producto cruz o vectorial entre dos vectores siempre resulta en otro vector.[br]-Un producto cruz no es conmutativo, por lo tanto: [b]a × b ≠ b × a.[/b][br]-Para el producto cruz se cumple que: [b]a × b = − (b × a).[/b] A esta propiedad se la llama [b][i]anti-conmutatividad[/i].[/b][br]-El vector resultante del producto vectorial entre dos vectores es perpendicular (normal) a dichos vectores.[br]-De lo anterior se deduce que el producto vectorial entre vectores con la misma dirección es nulo. En particular[b] a × a = 0.[br][/b]-El producto cruz cumple la ley distrbutiva respecto a la suma: [b]a × (b+c) = a × b + a × c[/b][br]-Si m es un escalar, entonces [b]m (a × b) = m a × b = a × m b[/b]

Suponiendo que los vectores a y b son:[br][list][*]a = 5 i − j + 4 k[/*][*]b = −i + 0j +7 k[/*][/list]El producto cruz entre ellos se calcula identificando y sustituyendo las coordenadas respectivas:[br][br]ax = 5; ay = −1; az = 4; bx = −1; by = 0: bz = 7[br]a × b = [(−1) ∙ 7 – 4 ∙ 0] i + [ (4 ∙ (−1) − 5 ∙ 7) j + [5∙0 − (−1) ∙ (−1)] k = [−7 – 0] i + [ (−4 − 35) j + [0 − 1] k =[br]= (−7) i − 39 j – k[br][br]El método del determinante ofrece el mismo resultado.