Funkcja określona wzorem [center][math]f(x,y)=x+y+1[/math] dla [math](x,y)\in \mathbb{R}^2[/math][/center]nie posiada ekstremów lokalnych. Geometrycznie oznacza to, że dla każdego punktu [math]R[/math] leżącego na wykresie funkcji [math]f[/math] znajdziemy dowolnie blisko tego punktu na wykresie funkcji [math]f[/math] zarówno punkty położone wyżej, jak i niżej niż [math]R[/math].

Prześledź, jak parametr [math]t[/math] wpływa na położenie punktów [math]P_t[/math] i [math]R_t[/math].[br]Uzasadnij, że dla dowolnego [math]P\in\mathbb{R}^2[/math], jeśli [math]P_t=P+t(1,1)[/math], to [center][math]f(P)[/math][math]<[/math][math]f(P_t)[/math] dla [math]t>0[/math] oraz [math]f(P)[/math][math]>[/math][math]f(P_t)[/math] dla [math]t<0[/math].[/center]