[size=150]In der ebenen Geometrie gilt auch die Umkehrung, der Kehrsatz des Pythagoras. [br]Wenn a² + b² = c² ist, dann hat das Dreieck ABC bei C einen rechten Winkel.[br][br][b]In 3D lässt sich eine analoge Umkehrung [u]nicht[/u] allgemein formulieren![/b][br]Es gibt dreieckige Pyramiden ABCD, bei der F[sub]A[/sub]² + F[sub]B[/sub]² + F[sub]C[/sub]² = F[sub]D[/sub]² ist, aber nicht alle drei Winkel bei D rechtwinklig sind. [br][br]Gebenbeispiel nach Brawer: AD = BD = CD =1 und γ[sub]1[/sub] = 120°, γ[sub]2[/sub] = 120° und γ[sub]3[/sub] = 51,3178°.[br][br]Exakt: [math]cos\left(\gamma_3\right)=\frac{-cos\left(\gamma_1\right)\cdot cos\left(\gamma_2\right)+cos\left(\gamma_1\right)+cos\left(\gamma_2\right)}{-1+cos\left(\gamma_1\right)+cos\left(\gamma_2\right)}[/math][/size]