Teorema de Pitágoras (2º ESO)
Table of Contents
- Introducción
- Introducción
- El teorema de Pitágoras en el antiguo Egipto
- El teorema de Pitágoras en el antiguo Egipto
- El Teorema de Pitágoras en el antiguo Egipto (2)
- El teorema de Pitágoras
- El teorema de Pitágoras
- Demostraciones visuales
- El Teorema de Pitágoras en la antigua China
- Euclides
- Liu Hiu
- Thabit ibn Qurra
- Perigal
- Enunciado y ejercicios
- Teorema de Pitágoras: Enunciado y ejercicios
- Aplicaciones del teorema de Pitágoras
- Aplicaciones del teorema de Pitágoras
- Aplicaciones del teorema de Pitágoras (2)
- Problemas
- Problemas
Introducción
El teorema de Pitágoras sigue siendo la relación matemática más conocida. Su historia se remonta hasta hace casi 4000 años, unos 1300 años antes del nacimiento de Pitágoras. [br]El teorema de Pitágoras establece una relación entre los lados de cualquier triángulo rectángulo.[br]En esta unidad vamos a aprender en qué consiste el Teorema de Pitágoras, para qué se usa y también vamos a ver varias demostraciones visuales del famoso teorema.
El teorema de Pitágoras en el antiguo Egipto
Los antiguos egipcios ya usaban el triángulo de lados 3, 4 y 5 -llamado triángulo egipcio- a modo de escuadra para trazar lineas perpendiculares. Todas las pirámides de Egipto, excepto la de Keops, incorporan, de una u otra forma, este triángulo en su construcción.[br]
EJERCICIO
[br][size=100]a) Dibuja cuadrados en cada uno de los lados del siguiente rectángulo.[br][i](usa la herramientos polígono regular [img]data:image/png;base64,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[/img] [/i][/size][size=100][i] para dibujar los cuadrados)[/i][br]b) Calcula el área de cada uno de los cuadrados. ( [icon]/images/ggb/toolbar/mode_area.png[/icon] )[br]c) ¿Qué relación hay entre las áreas de los cuadrados anteriores?[br][br]d) ¿Cuánto mide el lado mayor del triángulo anterior?[/size] ([icon]/images/ggb/toolbar/mode_distance.png[/icon])[br][br]
El teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras se aplica en triángulos rectángulos. Recordemos que el lado mayor de un triángulo rectángulo se llama hipotenusa y los otros dos son los catetos. Los catetos son los lados que forma el ángulo recto.
TEOREMA DE PITÁGORAS
DEMOSTRACIÓN VISUAL
Mueve los vértices del triángulo rectángulo y comprueba que el área azul es siempre igual a la verde más la roja.
Vamos a ver a continuación algunas de las demostraciones visuales más famosas del Teorema de Pitágoras que se han realizado desde la antiguedad hasta nuestros días.
El Teorema de Pitágoras en la antigua China
Es, probablemente, la demostración del Teorema de Pitágoras más conocida y una de las más sencillas. Este método gráfico es una simple adaptación del que se describe en el tratado chino "Chou Pei Suan Ching". Algunos historiadores atribuyen esta demostración al propio Pîtágoras.
Teorema de Pitágoras: Enunciado y ejercicios
Recuerda:
[b]En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.[/b][br] [b][color=#0000ff]hipotenusa [sup]2[/sup] = cateto[sub]1 [/sub][sup]2[/sup] + cateto[sub]2 [/sub][sup]2[/sup][/color][/b][br]
Ejercicio
Calcula el lado desconocido en los siguientes triángulos. Fijate primero si el lado desconocido es la hipotenusa o un cateto, y después despeja la incógnita de forma adecuada.
Aplicaciones del teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras se usa para calcular lados desconocidas en figuras geométricas formando en estas triángulos rectángulos.[br]Resuelve los siguientes ejercicios. Si lo necesitas puedes usar las pistas que se indican en cada ejercicio.
Ejercicio 1
Calcula la diagonal del rectángulo.
Ejercicio 2
Calcula la altura de un triángulo equilátero de lado 5 cm.[br]
Ejercicio 3
Calcula la diagonal de un cuadrado de lado 8 cm.
Ejercicio 4
Calcula el lado de un cuadrado cuya diagonal mide 12 cm.
Ejercicio 5
Calcula el lado desconocido de la figura.
Ejercicio 6
Calcula el valor del lado "x" de la figura.
Problemas
Resuelve los problemas que se indican. Puedes ayudarte de las pistas. Cuando resuelvas un problema apreta en el botón "otro ejercicio". Resuelve ,al menos, tres problemas diferentes.
Ejercicios de la unidad en papel:
Teorema de Pitágoras2eso
