La parabola e le disequazioni di secondo grado
Table of Contents
- La parabola
- La parabola come luogo geometrico
- Le disequazioni di secondo grado
- Risoluzione grafica delle disequazioni di secondo grado
- Auto-verifica sulle disequazioni di secondo grado
- Esegui il test in ZTE
La parabola come luogo geometrico
Definizione
Dati nel piano una retta [i]d[/i] e un punto F [math]\notin[/math] [i]d, [/i]si dice [b]parabola[/b] di [b]fuoco [/b]F e [b]direttrice [/b][i]d [/i]il luogo dei punti del piano equidistanti da F e [i]d.[/i]
La costruzione geometrica sottostante è stata eseguita in modo tale che, al variare della posizione del punto B, il punto P rimanga equidistante dal punto F e dalla retta [i]d[/i]. Muovi il punto B e verifica che la curva descritta dal punto P è una parabola.
Si può dimostrare che l'equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y (come quella rappresentata nel grafico) è[br][br][math]y=ax^2+bx+c[/math] con [math]a\ne0[/math]
Risoluzione grafica delle disequazioni di secondo grado
Definizione
Una [b]disequazione di secondo grado[/b] è una disequazione riconducibile alla forma[br][br][math]ax^2+bx+c>0[/math] [math]a\ne0[/math][br][br]o a forma analoga dove il simbolo > è sostituito con <, [math]\ge[/math] o [math]\le[/math].
Occorre quindi studiare il segno del trinomio [math]ax^2+bx+c[/math] e in questo ci viene in aiuto il grafico della parabola [math]y=ax^2+bx+c[/math]: il trinomio sarà positivo per i valori di [math]x[/math] in corrispondenza dei quali [math]y>0[/math], nullo in corrispondenza dei valori di [math]x[/math] per cui [math]y=0[/math] e negativo in corrispondenza dei valori di [math]x[/math] per cui [math]y<0[/math].[br][br]L'applet sottostante consente di risolvere una disequazione di secondo grado e di visualizzarne le soluzioni per via grafica. Modificare i parametri a, b e c e selezionare la disequazione di cui si vogliono visualizzare le soluzioni.