[br][i]Mit dem Satz des Pythagoras:[/i][br][math]\left|\vec{a}\right|^2=4^2+3^2=25[/math],[br][math]\left|\vec{a}\right|=\sqrt{25}=5.[/math][br][br][i]Bemerkung:[br][/i]Da [math]\left(-4\right)^2=4^2[/math] ist, kann man die Rechnung auch so schreiben:[br][math]\left|\vec{a}\right|=\sqrt{\left(-4\right)^2+3^2}[/math].

[br]Die Länge ist der Betrag des Vektors:[br][math]\overrightarrow{AB}=\binom{12}{-5}\\ [br]\overline{AB}=\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{12^2+(-5)^2}=\sqrt{169}=13[/math][br]

[br][list][*][math]\overrightarrow{PR}[/math] ist zu [math]\overrightarrow{PQ}[/math] parallel, ist daher ein Vielfaches von [math]\overrightarrow{PQ}[/math].[/*][/list][br][math]\overrightarrow{PQ}=\binom{8}{6}\\[br]\left|\overrightarrow{PQ}\right|=\sqrt{64+36}=10[/math][br][br][list][*][math]\overrightarrow{PQ}[/math] hat den Betrag 10, [math]\overrightarrow{PR}[/math] den Betrag 3.[/*][/list][br]Um [math]\overrightarrow{PR}[/math] zu erhalten, muss man daher [math]\overrightarrow{PQ}[/math] mit [math]\frac{3}{10}[/math] multiplizieren ([math]10\cdot\frac{3}{10}=3[/math]):[br][math]\overrightarrow{PR}=\frac{3}{10}\cdot\binom{8}{6}=\binom{2,4}{1,8}[/math][br][br]Damit erhält man R:[br][math]R=P+\overrightarrow{PR}=(1,4 | 3,8)[/math]