Hem de fertilitzar els terrenys d’una finca utilitzant dos adobs A i B. El cost de l’adobA és de 0,9 €/Kg, i l’adob B costa 1,5 €/Kg. L’adob A conté un 20% de nitrogen i un[br]10% de fòsfor, mentre que l’adob B en conté un 18% i un 15%, respectivament. Per[br]tal de fertilitzar els terrenys correctament ens cal un mínim de 180 kg de nitrogen i[br]120 Kg de fòsfor.[br]a. Si anomenem x els kilograms d’adob A i y els kilograms d’adob B, escriviu el[br]sistema d’inequacions que satisfà les condicions anteriors.[br]b. Quina és la despesa mínima que hem de fer si volem fertilitzar els terrenys de[br]la finca correctament?

a.El sistema és: [br]0,2x+0,18y>= 180[br]0,1x+0,15y>= 120[br]x>=0[br]y>=0[br]b. Els vèrtexs de la regió factible són (0,1000) , (450,500), (1200,0). La regió factible és oberta. La funció objectiu és f(x,y)=0,9x+1,5y , que en els vèrtexs pren els valors 1500, 1155 , 1080 respectivament. Per tant, la despesa mínima serà de 1080 €, si fertilitzem amb 1200 Kg. de l’adob A.