A função f(x)=cossec(x)

Definição inicial

Movimente o controle deslizante "Etapas"

Definição

A função cossecante é dada por [math]f:\mathbb{D}\longrightarrow\mathbb{R}[/math] que associa cada real [math]x\ne k\pi[/math] [math]\left(k\in\mathbb{Z}\right)[/math] a [math]cossec\left(x\right)[/math], isto é, [math]x\longrightarrow f\left(x\right)=cossec\left(x\right)[/math].[br]Na construção seguinte, é possível ver um Ciclo Trigonométrico e o gráfico da função [math]f\left(x\right)=cossec\left(x\right)[/math]. Pode-se variar o [color=#6aa84f]controle deslizante [/color]de[br]-6,28 rad<[math]x[/math]<6,28 rad ( [math]\minus2\pi[/math]<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]) ou o ponto [math]x[/math] e observar o gráfico sendo gerado, ponto a ponto.

Reflexão 1

Observe que o ponto P tem abcissa igual a medida do ângulo do ciclo trigonométrico e ordenada igual a cossecante desse ângulo. Movimente o [color=#6aa84f]controle deslizante x [/color](ou o ponto [math]x[/math]) e observe o gráfico da função cossecante sendo gerado. A função tem um valor máximo?

sim não

Reflexão 2

Movimente o [color=#6aa84f]controle deslizante x [/color](ou o ponto [math]x[/math]) e observe o gráfico da função cossecante sendo gerado. A função tem um valor mínimo?

sim não

Reflexão 3

Qual é intervalo no contradomínio para o qual não existe um [math]x[/math] correspondente?

]-1, 1[ [math]\varnothing[/math] [-1, 1]

Reflexão 4

Qual é o conjunto imagem da função [math]f\left(x\right)=cossec\left(x\right)[/math]?

]-1, 1[ [math]\mathbb{R}[/math]- ]-1, 1[ [-1, 1]

Reflexão 5

Considere 0 rad<[math]x[/math]<6,28 rad (ou 0<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função é positiva?

[math]\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante) e [math]\left(\frac{3\pi}{2},{2\pi}\right)[/math](4º quadrante). [math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right][/math](1º quadrante) e [math]\left({\pi},\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante). [math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right][/math](1º quadrante) e [math]\left[\frac{\pi}{2},{\pi}\right)[/math](2º quadrante).

Reflexão 6

Considere 0 rad<[math]x[/math]<6,28 rad (ou 0<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função é negativa?

[math]\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right][/math](3º quadrante) e [math]\left[\frac{3\pi}{2},{2\pi}\right)[/math](4º quadrante). [math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/math](1º quadrante) e [math]\left({\pi},\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante). [math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/math](1º quadrante) e [math]\left(\frac{\pi}{2},{\pi}\right)[/math](2º quadrante).

Reflexão 7

Considere 0 rad<[math]x[/math]<6,28 rad (ou 0<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função é crescente?

[math]\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)[/math](2º quadrante) e [math]\left({\pi},\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante). [math]\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante) e [math]\left(\frac{3\pi}{2},{2\pi}\right)[/math](4º quadrante). [math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/math](1º quadrante) e [math]\left(\frac{3\pi}{2},{2\pi}\right)[/math](4º quadrante).

Reflexão 8

Considere 0<[math]x[/math]<6,28 (ou 0<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função é decrescente?

[math]\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante) e [math]\left(\frac{3\pi}{2},{2\pi}\right)[/math](4º quadrante). [math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/math](1º quadrante) e [math]\left(\frac{3\pi}{2},{2\pi}\right)[/math](4º quadrante). [math]\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)[/math](2º quadrante) e [math]\left({\pi},\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante).