In dit werkblad maak je kennis met exponentiële functies. Veel plezier!
De functies [math]f\left(x\right)=g^x[/math] met [math]g>0[/math] en [math]g\ne1[/math] zijn exponentiële standaardfuncties.[br][br]Wat maakt dit soort functies anders dan alle andere functies die we dit jaar behandeld hebben (zoals machtsfuncties en wortelfuncties)? Leg in eigen woorden uit.
Onderstaand vind je de grafiek van [math]f\left(x\right)=g^x[/math]. Het is weer tijd om met schuifknoppen te spelen! Varieer de waarde van [math]g[/math] en observeer goed hoe de grafiek verandert. Onder de grafiek volgen enkele vragen hierover.
De waarde van [math]g[/math] kun je bij dit soort functies direct aflezen uit de grafiek. Geef aan bij welke waarde van [math]x[/math] je daarvoor moet kijken.
Waarom is dit zo? Leg in eigen woorden uit.
Eén punt van de grafiek verandert helemaal niet, ongeacht de waarde van [math]g[/math]. Welk punt is dit? Geef aan in coördinaten (..,..)
Waarom is dit logisch? Leg in eigen woorden uit.
Bovenstaande standaardfunctie [math]f\left(x\right)=g^x[/math] heeft als [b]domein[/b] alle reële getallen, dus [math]D_{f=}\mathbb{R}[/math].[br]Het [b]bereik[/b] van deze functies is [math]B_f=<0,\longrightarrow>[/math]. Waarom kan de functie nooit precies de waarde [math]0[/math] krijgen? Leg uit.
Een [b]asymptoot[/b] is een lijn waarmee de grafiek op den duur vrijwel samenvalt (maar nooit helemaal).[br]Welke lijn vormt de [b]horizontale asymptoot[/b] van bovenstaande functie? Geef je antwoord als y=...
Net als met machtsfuncties en wortelfuncties kun je ook [b]transformaties[/b] toepassen op exponentiële functies. Met deze transformaties kun je nieuwe exponentiële functies en bijbehorende grafieken creëren. Met onderstaande grafiek kun je transformaties verkennen (schuifknoppen woohoo!), daarna volgen enkele vragen.
Welke invloed heeft de waarde van [math]q[/math] op de grafiek? Omschrijf.
Welke invloed heeft de waarde van [math]p[/math] op de grafiek? Omschrijf.
Welke invloed heeft de waarde van [math]a[/math] op de grafiek? Omschrijf.
Tot zover deze kennismaking met exponentiële functies. Mooi zijn ze, niet?[br]Hierna gaan we verder met het herleiden van exponentiële functies en vergelijkingen.[br]Veel plezier!