Considere os vetores[br][br][math]\vec v = (2m, n/2)[/math][br] [br][math]\vec w = (m, -n/2)[/math][br] [br]Determine analiticamente os valores de [math]m \in \mathbb R[/math] para que [math]\Pr_{\vec w} \vec v[/math] seja um vetor unitário.[br][br][list][*]Dica 1: [br] [br] [math][br] \left|\Pr_{\vec w} \vec v \right| = 1 [br] \quad \iff \quad[br] \left|\frac{\langle \vec v, \vec w \rangle}{| \vec w |^2}\right|[br] \cdot | \vec w | = 1[br] \quad \iff \quad[br] \frac{|\langle \vec v, \vec w \rangle|}{| \vec w |^2}[br] \cdot | \vec w | = 1[br] [/math][br][br][br][/*][*]Dica 2:[br][br]O vetor[br] [br] [math][br] \frac{\vec w}{|\vec w|}[br] [/math][br][br]sempre é unitário. Considere que [br][br] [math][br] \frac{|\langle \vec v, \vec w \rangle|}{| \vec w |^2}[br] \cdot \vec w [br] \quad=\quad [br] \frac{|\langle \vec v, \vec w \rangle|}{| \vec w |}[br] \cdot \frac{\vec w}{| \vec w |}[br] [/math][br][br][/*][/list][br][br]Usando qualquer uma das duas dicas, você vai chegar a uma equação de quarto grau biquadrada (que você pode resolver substituindo [math]m^2[/math] por uma variável qualquer [math]z[/math]).[br]