Soit [math]t_A[/math][sub][/sub], [math]t_B[/math][sub][/sub] et [math]t_C[/math][sub][/sub] les pieds des bissectrices, intersections des bissectrices intérieures avec les côtés d'un triangle ABC.[br]Les trois bissectrices ([math]At_A[/math]), ([math]Bt_B[/math]), ([math]Ct_C[/math])  sont concourantes en un même point I, centre du cercle inscrit dans le triangle (tangent intérieurement aux trois côtés du triangle).[br][br][i]Cercle inscrit[/i] [br]Soit I le centre du cercle ([i]c[/i]), inscrit dans le triangle ABC, et [i]r[/i] son rayon.[br]Le cercle ([i]c[/i]) est tangent aux côtés du triangle en [math]i_A[/math], [math]i_B[/math] et [math]i_C[/math].[br][br]Le triangle ABC est décomposable en trois triangles IBC, ICA, IAB,[br]de sommet I et de hauteurs [math]Ii_A[/math], [math]Ii_B[/math] et [math]Ii_C[/math], de même longueur [i]r[/i].

[i][url=https://tube.geogebra.org/material/simple/id/3300807]Formule des aires[/url][/i][br]L'aire S du triangle ABC est donc : [br]S = ar/2 + br/2 + cr/2 = (a + b + c)/2 × r = p × r.[br]Donc S = pr et r = S/p = 2/(a + b + c).[br][br][i]Commande GeoGebra[/i][br]Le centre du cercle inscrit est le point X(1) de ETC (encyclopédie des points du triangle).[br]On le trouve avec l’instruction I = TriangleCentre[A,B,C,1][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/YnH7HQG2]Cercle exinscrit d'un triangle[br][/url][url=https://www.geogebra.org/m/tGpXmBbw]Cercles inscrit et exinscrit d'un triangle[/url][br][br]Descartes et les Mathématiques - La géométrie du triangle[br][url=https://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/relation_metrique.html#c_inscit]relations métriques dans le triangle[/url][br][url=http://www.debart.fr/geogebra/geometrie_triangle_geogebra.html]Droites remarquables avec GeoGebra[/url]