Másodfokú függvény transzformációja
A tanegységlánc a másodfokú függvény transzformációjának különböző lépéseit, és a lépések helyes sorrendjét célozza bemutatni és gyakoroltatni.
Table of Contents
- Másodfokú függvény transzformációja 2.
- Másodfokú függvény transzformációja 2.
- Másodfokú függvény transzformációja 3.
- Másodfokú függvény transzformációja 3.
- Másodfokú függvény transzformációja 4.
- Másodfokú függvény transzformációja 4.
- Másodfokú függvény transzformációja 1.
- Másodfokú függvény transzformációi
- Függvény transzformációk sorrendje 3.
- Függvénytranszformációk sorrendje 3.
- Másodfokú függvény gyakoroltató 1.
- Másodfokú függvény gyakoroltató 1.
- Másodfokú függvény gyakoroltató 2.
- Másodfokú függvény gyakorlása 2.
Másodfokú függvény transzformációja 2.
Bevezető feladat
Figyeld meg, hogyan hat az [math]f(x)=x^2+v[/math] [math](x\in R) [/math] függvényre, ha megváltoztatod a paraméter értékét! A paramétert megadhatod a csúszka mozgatásával vagy a beviteli mezőbe való beírással.[br]Változtasd meg az értékeket, és figyeld meg, mi történik![br]Fogalmazd meg, milyen hatással van a függvényre a [math]v[/math] paraméter értékének változtatása!
Alkalmazás
1. feladat
Milyen hatással van a függvény képére, ha a [math]v[/math] paraméter negatív?
2. feladat
Milyen hatással van a függvény képére, ha a [math]v[/math] paraméter pozitív?
3. feladat
Befolyásolja-e a mozgást a [math]v[/math] paraméter nagysága vagy csak az előjele számít?
4. feladat
Milyen hatással van a paraméter változtatása a függvényvizsgálat szempontjaira? (Mely szempontokra van hatással?)
Másodfokú függvény transzformációja 3.
Bevezető feladat
Figyeld meg, hogyan hat az [math]f(x)=(x-u)^2[/math], [math](x\in R)[/math] függvényre, ha megváltoztatod az [math]u[/math] paraméter értékét! A paramétert megadhatod a csúszka mozgatásával vagy a beviteli mezőbe való beírással.[br]Változtasd meg az értékeket, és figyeld meg, mi történik![br]Fogalmazd meg, milyen hatással van a függvény alakjára az [math]u[/math] paraméter értékének változtatása.
Alkalmazás
1. feladat
Milyen hatással van a függvényre, ha az [math]u[/math] paraméter negatív?
2. feladat
Milyen hatással van a függvényre, ha az [math]u[/math] paraméter pozitív?
3. feladat
Befolyásolja-e a mozgást az [math]u[/math] paraméter nagysága vagy csak az előjele számít?
4. feladat
Milyen hatással van a paraméter változtatása a függvényvizsgálat szempontjaira? (Mely szempontokra van hatással?)[b][i] [/i][/b]
Másodfokú függvény transzformációja 4.
Bevezető feladat
Figyeld meg, hogyan hat az [math]f(x)=a\cdot x^2[/math] [math](x\in R)[/math] függvényre, ha megváltoztatod az [math]a[/math] paraméter értékét! A paramétert megadhatod a csúszka mozgatásával vagy a beviteli mezőbe való beírással.[br]Változtasd meg az értékeket, és figyeld meg, mi történik![br]Fogalmazd meg, hogy milyen hatással van a függvény alakjára az [math]a[/math] paraméter értékének változtatása.
1. feladat
Milyen hatással van a függvény képére, ha az [math]a[/math] paraméter negatív?
2. feladat
Milyen hatással van a függvény képére, ha az [math]a[/math] paraméter 0 és 1 közé esik?
3. feladat
Milyen hatással van a függvény képére, ha az [math]a[/math] paraméter –1 és 0 közé esik?
4. feladat
Milyen hatással van a függvény képére, ha az [math]a[/math] paraméter 1-nél nagyobb vagy –1-nél kisebb?
5. feladat
Milyen hatással van az [math]a[/math] paraméter változtatása a függvényvizsgálat szempontjaira? (Mely szempontokra van hatással?)
Másodfokú függvény transzformációi
Hogyan változik az [math]f(x)=a\cdot(x-u)^2+v[/math] másodfokú függvény grafikonja, ha az [i][math]a[/math][/i], [i][math]u[/math][/i] és [i][math]v[/math] [/i]paramétereket módosítjuk?
1. feladat
Adj meg a beviteli mezők segítségével különböző számokat![br]Egyszerre csak egy adatot változtass, és figyeld meg, hogy egy adat változtatásával hogyan változik a grafikon![br]Módosítsd először az [i][math]u[/math][/i] paramétert![br]Az adat a beviteli mező alatt levő csúszkával is változtatható.[br]Mit tapasztalsz?
2. feladat
Változtasd most a [i][math]v[/math][/i] paramétert. [br]Mit tapasztalsz?
3. feladat
Kapcsold be a „Tengelypont” funkciót! A grafikon [i][math]T[/math][/i] pontja mozgatható. [br]Milyen összefüggést fedezel fel a [i][math]T[/math][/i] pont mozgatása és a paraméterek változása között?
4. feladat
Változtasd most az [i][math]a[/math][/i] paramétert. [br]Mit tapasztalsz?
Függvénytranszformációk sorrendje 3.
A tananyagegység célja annak bemutatása, hogy ha a függvény transzformációkat más sorrendben hajtjuk végre erősen eltérő eredményeket kapunk.
1. feladat
Az ábrázolandó függvény: [math]f(x)=2(x-1)^2-1[/math]; [math]x∈R[/math][br]Milyen sorrendben kell alkalmazni az alábbi transzformációkat, hogy az [math]f(x)[/math] függvény grafikonja legyen látható?
2. feladat
Írd fel a transzformációk, különböző sorrendjeihez tartozó függvények hozzárendelési szabályait![br]Hány különböző függvényt kaptál a transzformációk sorrendjének változtatásával?
Másodfokú függvény gyakoroltató 1.
Bevezető feladat
Feltudod írni a másodfokú függvény hozzárendelési szabályát a grafikonja alapján?[br]Próbáld ki!
Add meg a képen látható függvény hozzárendelési szabályát!
Először válassz nehézségi szintet: könnyű, közepes vagy nehéz!?[br]Kezdés gombra ([icon]/images/ggb/geomatech/start.png[/icon]) kattintás után 10 egymást követő feladatot kapsz.[br]Minden feladatnál figyeld meg a függvény képét, majd add meg a hozzárendelés szabályát [math]f(x)=a(x+b)^2+c[/math] alakban.[br] Közepes és nehéz szinten van lehetőség segítséget kérni.[br]Ezután az Ellenőrzés gombra ([icon]/images/ggb/geomatech/ellenőriz_bg.png[/icon]) kell kattintani.[br] Zöld lesz a parabola, ha helyesen válaszoltál.[br] Pirossal jelenik meg az a parabola, amelynek a paramétereit beírtad.[br] A jobb oldali táblázatra pillantva tudod összehasonlítani a válaszodat és a helyes megoldást.[br]A Következő gombra ([icon]/images/ggb/geomatech/kovetkezo.png[/icon]) kattintás után jön az új feladvány.[br]Az utolsó feladat után elölről lehet kezdeni a gyakorlást az Újra gombra ([icon]/images/ggb/geomatech/ujra.png[/icon]) kattintva.
Másodfokú függvény gyakorlása 2.
Bevezető
Tíz egymást követő másodfokú függvény paramétereit kell megadnod. A megadott[br]paramétereket a program ellenőrzi. Pont csak a teljesen jó megoldásért jár, de[br]a részpontokat is láthatod. Munkád megkezdése előtt olvasd végig a használati[br]útmutatót! Ha szükséges munka közben is belepillanthatsz.
Használati útmutató
[list][*]Tanárod állítja be a programhoz a jelszót, és adja meg a paramétereket. Miután végzett, kattints a [icon]http://tananyag.geomatech.hu/images/ggb/geomatech/start.png[/icon] gombra.[br][/*][*]A program a táblázat sárga mezőibe kerülő számokat rögzíti. Győződj meg róla mielőtt az [icon]http://tananyag.geomatech.hu/images/ggb/geomatech/ellen%C5%91riz_bg.png[/icon] gombra kattintasz, hogy az általad beírt értékek kerültek-e a sárga mezőkbe! [br][/*][*]Az [icon]http://tananyag.geomatech.hu/images/ggb/geomatech/ellen%C5%91riz_bg.png[/icon] gomb csak akkor jelenik meg, ha mind a három beviteli mezőbe számot írtál.[br][/*][*]Ha látod a Segítség jelölőnégyzetet, tanárod megengedte, hogy segítséget kaphass. A segítség egy mozgatható pont, mely a leolvasást könnyíti meg.[br][/*][*]Ha kész vagy kattints az [icon]http://tananyag.geomatech.hu/images/ggb/geomatech/ellen%C5%91riz_bg.png[/icon] gombra! A program kirajzolja az általad és a tanárod által megadott függvényeket. Ha egyeznek, mindkettő zöld lesz. Ha nem egyeznek, a tiéd pirossal jelenik meg, az övé kék marad.[br][/*][*]A következő feladathoz a „következő” gombot kell megnyomnod. [br][/*][/list][br]Ha mind a tíz függvénnyel kész vagy, a program kiírja a jó és a rossz válaszaid számát. Ezután nincs következő feladat, megjelenik az [icon]http://tananyag.geomatech.hu/images/ggb/geomatech/ujra.png[/icon] gomb, elölről lehet kezdeni a munkát.
A feladatod
Töltsd ki a beviteli mezőket az általad leolvasott paraméterekkel! Ellenőrizz!