Explorando o Geogebra

Luara, Jun 15, 2015

Este GeogebraBook apresenta os trabalhos realizados durante a disciplina de Educação Matemática e Tecnologia, no semestre 2015/1. Durante os trabalhos, vários recursos disponíveis no Geogebra foram explorados e serão melhor apresentados ao longo de GeogebraBook.

Table of Contents

  1. Sind
    1. Sind(x)
  2. Geometria e funções
    1. Geometria e Funções
  3. Desenho surpresa
    1. Álgebra & Geometria
    2. Meu desenho surpresa
  4. Geometria espacial dinâmica
    1. Exercícios de geometria espacial dinâmica
  5. Transformações geométricas
    1. Transformações geométricas
  6. Superfícies de revolução
    1. Superfícies de revolução
  7. Curvas de nível
    1. Curvas de nível do parabolóide

1.

Sind

O desafio deste trabalho era reproduzir os gráficos y=sinq(x) e y=sind(x) do software Winplot no Geogebra.

  • 1. Sind(x)

1.1.

Sind(x)

Foi nos dado o desafio de reproduzir no GeoGebra o gráfico de sind(x) que vimos no software Winplot. Porém não há recursos no GeoGebra que possam simplificar a reprodução deste gráfico, portanto para que seja feito o gráfico, precisamos selecionar o ponto [b]E[/b] e o número [b]e [/b]juntos para animar.
Gráfico de sind(x) no Geogebra
– Luara

2.

Geometria e funções

Através do GeogebraBook "Geometria e Funções", deveríamos escolher uma das relações apresentadas, reproduzir no Geogebra e encontrar sua função.

  • 1. Geometria e Funções

2.1.

Geometria e Funções

A partir do GeoGebraBook "Geometria e Funções", deveríamos escolher uma das relações e estabelecer a lei da função.[br]Link: https://tube.geogebra.org/student/mUa1yZ1hY
Relação C
RELAÇÃO C
Temos a altura do trapézio como [i]y[/i], a base menor será [math][i]a-x[/i] [/math]e a base maior será [i]a[/i]. Substituindo na fórmula para a área do trapézio, temos:[br][math]A=\frac{a*a-x}{2}*y[/math] [br]Como queremos que está função esteja apenas em relação a [math][i]x[/i] [/math] , iremos escrever [i]y[/i] em função de [math][i]x[/i][/math].[br]Olhando o triângulo formado pelos catetos [math][i]x[/i] [/math]e [i]y[/i] e comparando-o com o triângulo de catetos [math][i]a[/i][/math] e [math][i]b[/i][/math], temos:[br][math]\frac{y}{b}=\frac{x}{a}[/math] [br]Isolando o [math][i]y[/i][/math], temos:[br][math]y=\frac{b}{a}\cdot x[/math][br] Ao substituir na área do trapézio, teremos:[br][math]A=\frac{a\cdot\left(a-x\right)}{2}\cdot\frac{b}{a}\cdot x[/math][br][math]A=\frac{\left(a-x\right)\cdot bx}{2}[/math][br][math]A=\frac{-bx^2+abx}{2}[/math]
– Luara

3.

Desenho surpresa

Após analisar o material do site "Álgebra & Geometria", fomos convidados a criar o nosso desenho surpresa. Escolhi fazer a sugestão do site e criei um barco como desenho surpresa.

  • 1. Álgebra & Geometria
  • 2. Meu desenho surpresa

3.1.

Álgebra & Geometria

Álgebra & Geometria
Convido você a criar o seu desenho surpresa também![br]Abaixo estão alguns desenhos surpresas já publicados no GeogebraBook. Para que o desenho surpresa apareça, mova o botão deslizante "a".[br][br]Disponível em: http://www.ufrgs.br/espmat/disciplinas/algebra_geometria/
Desenho Surpresa - Smile
Desenho Surpresa - Castelo
– Almir Antonio, Fausto Moraes, Luara

3.2.

–

4.

Geometria espacial dinâmica

  • 1. Exercícios de geometria espacial dinâmica

4.1.

Exercícios de geometria espacial dinâmica

Exercícios
Nesta atividade, escolhemos dois exercícios que envolvesse geometria espacial para que fossem construídos no GeoGebra e modificados para que tornasse mais dinâmico para os alunos, incentivando-os a manipular o objeto construído.[br][br](UEA – 2005) Um cone reto é seccionado por um plano de modo que o volume do tronco de cone formado é 7/8 do volume do cone original. Quanto vale a razão entre as alturas do tronco de cone e do cone original?[br][br](A) 7/8 [br](B) 3/4[br](C) 2/3 [br](D) 1/2[br](E) 1/3[br][b]Abordagem alternativa:[/b] Quais medidas precisamos saber para calcular o raio menor do tronco do cone? A razão entre a altura do tronco do cone e do cone original aumentam ou diminuem quando o volume do tronco do cone diminui?[br][br](USS – 2004) Em um cone de revolução, a altura éigual ao raio da base. Quanto vale o ângulo formado pelas geratrizes com a altura do cone?[br][br](A) 15º [br](B) 30º[br](C) 45º[br](D) 60º[br](E) 90°[br][b]Abordagem alternativa: [/b]Observando a construção no Geogebra 3D, modificando o comprimento da altura do cone, mas mantendo fixo o valor do raio, o que observamos sobre este ângulo? Quando aumentamos o valor da altura, o que se observa? E se diminuirmos? Para calcular este ângulo, quais valores são necessários? Quais teoremas e/ou fórmulas utilizamos?
Exercício UEA
Exercício USS
– Luara

5.

Transformações geométricas

  • 1. Transformações geométricas

5.1.

Transformações geométricas

Trabalhando com as transformações geométricas
Nesta atividade, exploramos as ferramentas de transformações geométricas do GeoGebra.[br]Utilizei a ferramenta "homotetia" para criar o arquivo apresentado abaixo.[br]Esta ferramenta altera a distância entre o objeto e o ponto selecionado. Essa distância é chamada de valor da homotetia. Para criar uma animação, experimente definir o valor da homotetia através de um botão deslizante.
Disco voador utilizando homotetia
– Luara

6.

Superfícies de revolução

  • 1. Superfícies de revolução

6.1.

Superfícies de revolução

Superfícies de revolução
– Luara

7.

Curvas de nível

  • 1. Curvas de nível do parabolóide

7.1.

Curvas de nível do parabolóide

Foram criadas três formas de obter o parabolóide f(x,y)=x²+y² no GeoGebra, sendo dois deles utilizando curvas de nível.[br]A última forma é apresentada através da rotação da parábola em torno do eixo z.
Curvas de nível com plano
Curvas de nível utilizando vetor
Parabolóide através de rotação em torno do eixo z
– Luara

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