Réciproque de Thalès
L'application de la réciproque de Thalès nécessite des précautions.[br][br]En effet si l'application du Théorème de Thalès conduit à l'égalité de trois rapports de longueur, l'égalité de de rapports de longueurs ne conduit pas forcément au parallélisme dans une configuration de type Thalès.
1/ Dans la fenêtre Geogebra ci-dessous, place deux demi-droites [math][AB)[/math] et [math][AC)[/math].[br]Sur la demi-droite [math][AB)[/math], place un point [math]M[/math] que tu pourras déplacer.[br]Construis le point [math]N[/math] de la demi droite [math][AC)[/math] tel que [math]\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}[/math].[br]Justifie ta construction.
2/ Dans la fenêtre, construis un point P pouvant se déplacer de façon à ce que nous ayons toujours [math]MN=MP[/math].[br][br]Justifie ta construction.
3/ Que peux-tu dire du rapport [math]\frac{MP}{BC}[/math] ?
4/ Peux-tu en déduire que [math](MP)\parallel(BC)[/math] ?
5/ Les conditions :[br][br][math][br]M\in [AB)\\[br]P\in [AC)\\[br]\dfrac{MP}{BC}=\dfrac{AM}{AB}[/math][br][br]Sont-elles suffisantes pour justifier que [math](MP)\parallel(BC)[/math] ? Justifie.