Les ensembles : IN, Z, ID, Q et IR.
[b][color=#0a971e]Filière :[/color][/b] [color=#1551b5]Mathématique[/color] [b][color=#0a971e]Group 3[/color][/b] [b][color=#b20ea8]Réaliser par :[/color][/b] [b][i][color=#198f88]OUAKRACH YASSER MINA ERREGUI OULHADJ BELAIDE ESSABAOUI IMANE[/color][/i][/b] [b][color=#0a971e]Encadré par : [/color][/b][b][color=#b20ea8] CHERRADI BOUCHAIB[/b] [/color] [b][color=#0a971e]Niveau :[/color][/b] [b]tronc commun. [/b] [b][color=#1551b5]Cours :[/color][/b] [b][color=#c51414]Les ensembles IN, Z, ID, Q et IR.[/color][/b] [b][color=#0a971e]Duré :[/color][/b] 5 heures [b][color=#b20ea8]Les compétences visées :[/color] [/b] *Comprendre les relations entre les nombres et distinguer les différents groupes de nombres. [b][color=#b20ea8]Prérequis :[/color][/b] * Calcul littéral. * Ordres et opération. * Les identités remarquables. * Puissances. [b][color=#b20ea8]Objectifs pédagogiques :[/color][/b] * Distinguer les nombres et reconnaître les symboles IN, Z, ID, Q, IR. * Reconnaître et utiliser les symboles ∈ et ∉ et ⊂ et ⊄.
Table of Contents
- Activités
- Activité 1: Activité de motivation
- Activité 2 : Situation de départ
- L'ensemble des entiers naturels relatifs.
- Rappel
- L'ensemble des nombres décimaux relatifs.
- Définition
- L'ensemble des nombres rationnels.
- Définition
- Exercice
- L'ensemble des nombres réels.
- Définition
- Exercice
- Relations entre les nombresDes exercices d'app
- Résumé
- Résumé de cours sur les ensembles de nombres
- Exercice D'application
- Exercice sur les ensembles de nombres facile
- Exercice
- Notions Mathématiques
- Notions
- Exercices
- Exercices
- Exercice d'application 1
- Exercice d'application 2
- Exercice d'application 3
- Série d'exercice 1
- Série d'exercice 2
- ensembles de nombre: placer les nombres dans le bon ensemble
- The end.
Activité 1: Activité de motivation
L'activité 1 permet de familialiser la notion d'un ensemble aux élèves.
Rappel
Rappel
[b][i][color=#ff0000]1-Nombres entiers naturels :[/color][/i][/b][br]Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. [br]L'ensemble des nombres naturel est : IN={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;...}.[br][br] [color=#ff7700][u]Exemples:[/u] [/color] 4[math]\in[/math]IN et -12 ∉ IN[br][br] [i][b][color=#ff0000]2-Nombres entiers relatifs :[/color][/b][/i][br]Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ, (c-à-d: Les entiers naturels et leurs opposés).[br]On écrit : [math]\mathbb{Z}[/math] = {← - ...... ; 4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4;.....→} [br][br] [u][color=#ff7700]Exemples:[/color][/u][br]-5 est un nombre naturel relatif, on note -5[math]\in[/math][math]\mathbb{Z}[/math].[br][math]\sqrt{3}[/math] n'est pas un nombre naturel relatif, on note [math]\sqrt{3}\notin\mathbb{Z}[/math].[br]0 est L'entier relatif nul.[br]* On note l'ensemble des entiers naturels relatifs non-nuls[math]\mathbb{Z}\ast[/math].[br][math]\mathbb{Z}\ast[/math] = {← - ...... ; 4,−3,−2,−1,1,2,3,4;.....→}.[br][br][u][b][color=#0000ff]Remarque : [/color][/b][/u][br] Tout entier naturel est un entier naturel relatif.[br] [br] On dit que l'ensemble IN fait partie du l'ensemble [math]\mathbb{Z}[/math] , ou l'ensemble IN est inclus dans l'ensemble [math]\mathbb{Z}[/math]. [br]On note IN [math]\subset\mathbb{Z}[/math].
Définition
Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule. [br]* On désigne par ⅅ l'ensemble des nombres décimaux relatifs.[br]* Tout élément de l'ensemble ⅅ s'écrit sous la forme m[math]\times[/math][math]10^n[/math] où m et n sont deux entiers relatifs.[br]* L'ensemble [math]\mathbb{Z}[/math] est inclus dans l'ensemble ⅅ. (c'est-à-dire tout entier relatif est un nombre décimal).[br]On écrit d'une façon abrégée: [math]\mathbb{Z}\subset[/math]ⅅ.[br][br] Exemples:[br]0,56 [math]\in[/math] ⅅ.[br]3 [math]\in[/math] ⅅ.[br]1/3 ∉ ⅅ, mais 3/4 [math]\in[/math] ⅅ.[br][br]
Définition
Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient a/b avec a un entier et b un entier non nul.[br]* On désigne par ℚ l'ensemble des nombres rationnels.[br]* On désigne par ℚ* l'ensemble des nombres rationnels non nuls.[br]* Tout élément de l'ensemble ℚ s'écrit sous la forme m/n où m et n sont deux entiers relatifs et n est non nul.[br]* L'ensemble ID est inclus dans l'ensemble ℚ (c'est-à-dire tout nombre décimal relatif est un nombre rationnel).[br] On écrit d'une façon abrégée : ID [math]\subset\mathbb{Q}[/math] .[br][br] Exemples:[br]1/3 [math]\in[/math] [math]\mathbb{Q}[/math].[br]4 [math]\in\mathbb{Q}[/math].[br]-4.8 [math]\in\mathbb{Q}[/math].[br]√2 ∉ [math]\mathbb{Q}[/math].[br]
Définition
* On désigne par [math]\mathbb{R}[/math] l'ensemble des nombres réels, et IR* l'ensemble des nombres réels non nuls.[br]* On désigne par ℝ+ l'ensemble des nombres réels positifs, et ℝ- l'ensemble des nombres réels négatifs.[br]* L'ensemble ℚ est inclus dans l'ensemble [math]\mathbb{R}[/math]. [br] On écrit d'une façon abrégée : ℚ[math]\subset\mathbb{R}[/math] .[br]* Les nombres réels comme √2 ; √3 ; √5 ;... qui n'appartiennent pas à l'ensemble ℚ sont appelés nombres irrationnels. [br][br]C'est l'ensemble de tous les nombres que nous utiliserons en classe de seconde.[br] [br] Exemple:[br][br]2, 0, -5, 0.67, 1/3, √3 ou π appartiennent à [math]\mathbb{R}[/math]. [br][br]
Résumé
On a IN[math]\subset\mathbb{Z}\subset[/math] ID[math]\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}[/math].[br]
Figure 1: Nous montre la relation entre l'ensemble des nombres de manière claire et concise.
Figure 2: Nous montre la relation entre l'ensemble des nombres de manière claire et concise avec des exemples.
Exercice d'application:
Notions
1-Ensemble Vide :[br]Un ensemble qui ne contient pas de nombre s’appelle l’ensemble vide et se note [math]\varnothing[/math].[br][br] 2-Symbole d’exclusion :[br]Le signe * exclu le nombre 0 d'un ensemble. [br]Par exemple, ℝ* est l'ensemble des nombres réels privé de 0. [br][br] 3-Inclusions :[br]Tous les nombres de l’ensemble des entiers naturels ℕ appartiennent à l’ensemble des entiers relatifs ℤ. [br]On dit que l’ensemble ℕ est inclus dans l’ensemble ℤ.[br] On note : ℕ ⊂ ℤ. [br] On a également les inclusions suivantes :[br] ℕ ⊂ ℤ ⊂ ⅅ ⊂ ℚ ⊂ ℝ
Figure : inclusion des ensembles des nombres.