[b]Amplitud, periodo y fase de funciones sinusoidales[br][br]Senoide [/b]o [b]sinusoide [/b]es la curva que representa gráficamente las funciones seno y coseno. [br][br]En general todos los gráficos de ondas se llaman sinusoides.[br][br]La ecuación de las funciones sinusoidales se escriben como [math]f\left(x\right)=A\ast sen\left(Bx+C\right)[/math] y [math]f\left(x\right)=A\ast cos\left(Bx+C\right)[/math]. Los coeficientes [b]A[/b], [b]B[/b] y [b]C[/b] son números reales. [br][br]El coeficiente [b]C[/b] corresponde a un ángulo medido en radianes. En ocasiones se escribe la ecuación dando este coeficiente en grados sexagesimales. Se recuerda que [math]\pi[/math] radianes = 180°.[br][br]La función [math]f\left(x\right)=3sen\left(2x-\frac{3\pi}{2}\right)[/math] se puede escribir como [math]f\left(x\right)=3sen\left(2x-270°\right)[/math].[br][br][br][b]Características de las funciones sinusoidales:[br][br][/b]Las características de las funciones sinusoidales se explican utilizando las 4 funciones que se dan a continuación y los dos applets siguientes.[br] [br]Las funciones tomadas como ejemplo son:[br][br]a) [b] f(x) = 3sen(2x + 1)[/b]: A = 3 B = 2 C = 1[br][br]b) [b]g(x) = - 2cos(- x - 3)[/b]: A = - 2 B = - 1 C = - 3[br][br]c) [b]h(x) = cos(2x - 1)[/b]: A = 1 B = 2 C = - 1[br][br]d) [b]i(x) = - 2sen(- 0.5x +2)[/b]: A = -2 B = - 0.5 C = 2[br][br][b][br]Amplitud, |A|[/b]: Es la máxima distancia entre el eje X y la gráfica. Corresponde al valor absoluto del coeficiente [b]A[/b]. [br][br]a) |A|[sub]f(x)[/sub] = |3| = 3 Valor máximo = 3 Valor mínimo = - 3[br][br]b) |A|[sub]g(x)[/sub] = |- 2| = 2 Valor máximo = 2 Valor mínimo = - 2[br][br]c) |A|[sub]h(x)[/sub] = |1| = 1 Valor máximo = 1 Valor mínimo = - 1[br][br]d) |A|[sub]f(x)[/sub] = |- 2| = 2 Valor máximo = 2 Valor mínimo = - 2[br][br][br][b]Periodo, T[/b]: Es el menor intervalo de [b]x[/b] que corresponde a un ciclo completo de valores de la función. [br][br]El periodo se puede calcular utilizando la fórmula [math]T=\frac{2\pi}{\left|B\right|}[/math]. [br][br]Se recuerda que [math]2\pi[/math] es el periodo de las funciones sen(x) y cos(x).[br][br]a) [math]T_{f\left(x\right)}=\frac{2\pi}{\left|2\right|}=\pi[/math] La gráfica de f(x) se repite cada [math]\pi[/math] radianes. En [math]2\pi[/math] hay 2 ciclos.[br][br]b) [math]T_{g\left(x\right)}=\frac{2\pi}{\left|-1\right|}=2\pi[/math] La gráfica de g(x) se repite cada [math]2\pi[/math] radianes. En [math]2\pi[/math] hay 1 ciclo.[br][br]c) [math]T_{h\left(x\right)}=\frac{2\pi}{\left|2\right|}=\pi[/math] La gráfica de h(x) se repite cada [math]\pi[/math] radianes. En [math]2\pi[/math] hay 2 ciclos.[br][br]d) [math]T_{i\left(x\right)}=\frac{2\pi}{\left|-0.5\right|}=4\pi[/math] La gráfica de i(x) se repite cada [math]4\pi[/math] radianes. En [math]2\pi[/math] hay 0.5 ciclos.[br][br]La [b]cantidad de veces que se repite un ciclo en [/b][math]2\pi[/math][b] radianes [/b]se llama [b]frecuencia[/b] y está determinada por coeficiente [b]B[/b].[br][br][br][b]Fase[/b]: Es el ángulo que se desplaza la gráfica en sentido horizontal. Se denota por [b]F[/b] y la fórmula para hallarla es [math]F=\frac{C}{B}[/math]. [br][br]Dado que los coeficientes [b]C[/b] y [b]B[/b] son números reales, se tienen tres posibilidades:[br][br]1. [b]F > 0[/b]: La gráfica se desplaza hacia la izquierda. Se presenta cuando los signos de B y C son iguales como sucede en las funciones f(x) y g(x).[br][br]2. [b]F = 0[/b]: La gráfica no se desplaza. Se presenta cuando [b]C = 0[/b].[br][br]3. [b]F < 0[/b]: La gráfica se desplaza hacia la derecha. Se presenta cuando los signos de B y C son contrarios como sucede en las funciones h(x) e i(x).[br][br]Nótese que cuando [b]B = 1[/b], la [b]fase[/b] corresponde al coeficiente [b]C[/b].

Se presentan dos applets. El primero para analizar la función [b]seno[/b] y el segundo para analizar la función [b]coseno[/b].[br][br]1. La función original es [b]f(x)[/b]: f(x) = sen(x) o f(x) = cos(x).[br]2. La función general es [b]f[sub]1[/sub](x)[/b]: f[sub]1[/sub](x) = A*sen(Bx + C) o f[sub]1[/sub](x) = A*cos(Bx + C) [br]3. Los coeficientes [b]A[/b], [b]B[/b] y [b]C[/b] se dan con los 3 deslizadores.[br]4. La casilla de verificación [b]Tabla de valores[/b] muestra los valores de [b]f(x)[/b] y [b]f[sub]1[/sub](x)[/b] para un ángulo [b]x[/b] dado por el deslizador.