Einführung in die Differenzialrechnung

Appucate, Sep 20, 2016

Table of Contents

  1. Grundlagen der Differenzialrechnung
    1. Differenzen- und Differentialquotient
    2. mittlere Änderungsrate - Sekantensteigung
    3. Ableitungsregeln
  2. Ableitung von e^x, sin(x) und cos(x)
    1. (WDH) Graphenpuzzle Sinus
    2. (WDH) Schaubild der allgemeine Sinusfunktion
    3. Arbeitsplan: Ableitung von exp(x), sin(x) und cos(x)
    4. exp-Funktion Tangentensimulation
    5. Grafisches Ableiten bei Sinus und Cosinus
  3. Ableitungsregeln
    1. Höhere Ableitungen AB
    2. Schaubild der ersten bis dritten Ableitung
    3. Arbeitsplan: Produktregel
    4. Arbeitsplan: Quotiententregel
    5. Quotientenregel: Ableitung berechnen und zeichnen lassen
    6. Quotientenregel mit Rechenweg
    7. Video: Produkt-, Quotienten-und Kettenregel
    8. Video: Ableitungsregeln erkennen
  4. Tangenten und Normalen
    1. Tangenten und Normalen Aufgabenstellungen AB
    2. Tangente und Normale an ein Schaubild - mit Gleichungen
    3. Der Tangentenrechner
    4. Video: Tangentengleichung aufstellen
    5. Steigung der Tangenten
    6. Tangenten APP
  5. Ableitungsquiz
    1. Ableitungsquiz - Ist das die Ableitungsfunktion
    2. Ableitungsquiz 2
    3. Ableitungsquiz Kettenregel 2
  6. Kleine Beispiele: Geogebra Fragen und Aufgaben zur Differenzialrechnung
    1. Ableitung der e-Funktion
    2. Mathe-Deutsch, Deutsch-Mathe
    3. GeoGebra Tools Exercise 2

1.

Grundlagen der Differenzialrechnung

  • 1. Differenzen- und Differentialquotient
  • 2. mittlere Änderungsrate - Sekantensteigung
  • 3. Ableitungsregeln

1.1.

Differenzen- und Differentialquotient

[b]Definition[/b][br]Sei f eine Funktion [math]f: \, ]a; b[ \rightarrow\mathbb{R}[/math].[br]Dann heißt [b]f[/b] an einer Stelle [math]x_0\in]a; b[[/math] [b]differenzierbar[/b], wenn der Grenzwert [br] [math] \lim_{h\to 0} \frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h} \qquad[br]\left(= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f\left(x_0+ \Delta x \right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x} = [br]\lim_{x \to x_0} \frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\right)[/math][br]existiert.[br][br]In dem Applet ist der Graph der Funktion f: R → R; f(x) = 0,1·x² + 1 dargestellt.[br][br][b]Aufgabe[/b][br][list][*]Verändere mithilfe des Schiebereglers für Δx den Abstand zwischen den Punkten A und B.[/*][*]Notiere für Δx = 3,5 ; 3,0 ; 2,5; 2,0; 1,5; 1,2 und 1,1 die Steigung k der Sekanten durch die Punkte A und B. [br][/*][*]Welche Steigung k der Tangente im Punkt A lässt sich als Grenzwert der Sekantensteigungen vermuten?[/*][*]Führe dieselbe Aufgabe für die Funktion f(x) = 0.1·x² durch.[/*][/list]
Multiple Choice Fragen
Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an.
– Andreas Lindner

1.2.

–

1.3.

–

2.

Ableitung von e^x, sin(x) und cos(x)

  • 1. (WDH) Graphenpuzzle Sinus
  • 2. (WDH) Schaubild der allgemeine Sinusfunktion
  • 3. Arbeitsplan: Ableitung von exp(x), sin(x) und cos(x)
  • 4. exp-Funktion Tangentensimulation
  • 5. Grafisches Ableiten bei Sinus und Cosinus

2.1.

(WDH) Graphenpuzzle Sinus

Graphenpuzzle Sinus (WDH)
– Appucate

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

3.

Ableitungsregeln

  • 1. Höhere Ableitungen AB
  • 2. Schaubild der ersten bis dritten Ableitung
  • 3. Arbeitsplan: Produktregel
  • 4. Arbeitsplan: Quotiententregel
  • 5. Quotientenregel: Ableitung berechnen und zeichnen lassen
  • 6. Quotientenregel mit Rechenweg
  • 7. Video: Produkt-, Quotienten-und Kettenregel
  • 8. Video: Ableitungsregeln erkennen

3.1.

Höhere Ableitungen AB

Lerntheke höhere Ableitungen neu
– Appucate

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

4.

Tangenten und Normalen

  • 1. Tangenten und Normalen Aufgabenstellungen AB
  • 2. Tangente und Normale an ein Schaubild - mit Gleichungen
  • 3. Der Tangentenrechner
  • 4. Video: Tangentengleichung aufstellen
  • 5. Steigung der Tangenten
  • 6. Tangenten APP

4.1.

Tangenten und Normalen Aufgabenstellungen AB

AB Tangenten und Normalen Aufgabenstellungen
– Appucate

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

5.

Ableitungsquiz

  • 1. Ableitungsquiz - Ist das die Ableitungsfunktion
  • 2. Ableitungsquiz 2
  • 3. Ableitungsquiz Kettenregel 2

5.1.

Ableitungsquiz - Ist das die Ableitungsfunktion

Gib an, ob die unten dargestellte Funktion die Ableitung der oberen ist!
Ableitungsquiz - Ist das die Ableitungsfunktion
– Kurt Söser

5.2.

–

5.3.

–

6.

Kleine Beispiele: Geogebra Fragen und Aufgaben zur Differenzialrechnung

  • 1. Ableitung der e-Funktion
  • 2. Mathe-Deutsch, Deutsch-Mathe
  • 3. GeoGebra Tools Exercise 2

6.1.

Ableitung der e-Funktion

Ableitung der e-Funktion
Was ist die erste Ableitung der e-Funktion?
– Appucate

6.2.

–

6.3.

–

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