[b][color=#ff0000][url=http://w3.romascuola.net/gspes/c/lo/6c.html]http://w3.romascuola.net/gspes/c/lo/6c.html[/url][/color][/b]

[br]similitudini dirette e inverse[list][*]composizione di una isometria diretta con una omotetia: le isometrie, sia dirette sia invertenti, [b]mantengono la grandezza di una figura[/b], ossia tutte le distanze fra i punti della figura. [br]Se, prima di applicare una isometria, si applica una omotetia H[sub]x[/sub] (con x reale non nullo), si può effettuare una [b]dilatazione[/b] (se |x|>1) o una [b]contrazione[/b] (se |x|<1) delle dimensioni della figura (nel caso in cui x=1 l'omotetia diventa l'identità e l'isometria non viene, quindi, modificata). Nel caso dell'isometria diretta, possiamo considerare tale trasformazione composta ([b]omotetia seguita da isometria[/b]) come la [b]composizione di una roto-omotetia e di una traslazione[/b]; infatti: [br]                 [b]T[sub]v[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]R[sub]w[/sub] = T[sub]v[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]R[sub] vers(w)[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]H[sub] |w|[/sub][/b]. [br]Tale tipo di trasformazione è detta [b]similitudine diretta[/b][br] [/*][*][b]similitudine inversa[/b]: composizione di una isometria inversa con una omotetia: se [b]facciamo precedere una similitudine diretta da una coniugazione[/b] otteniamo una [i][color=#0000ff][/color][color=#0000ff][url=http://w3.romascuola.net/gspes/c/applet/similitudine_inversa.html]similitudine inversa[/url][/color][/i] (o [i]invertente[/i]): [br]             [b]T[sub]v[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]R[sub]w[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]conj = T[sub]v[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]R[sub]vers(w)[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]H[sub]|w|[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]conj[/b] [br]dal momento che un'omotetia commuta con la coniugazione ([i]provarlo come semplice esercizio[/i]), ricaviamo che la precedente trasformazione coincide con l'omotetia seguita dalla isometria invertente: [b]T[sub]v[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]R[sub]vers(w)[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]conj[img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]H[sub]|w|[/sub][/b] [br] [/*][*]ordine di composizione: gli ingredienti compositivi delle trasformazioni che abbiamo esaminato sono riducibili a tre tipi: la [b]coniugazione[/b] (conj), le [b]roto-omotetie non degeneri[/b] (R[sub]w[/sub] con w≠0) e le [b]traslazioni[/b] (T[sub]v[/sub]). [br]Anche se l'ordine di composizione determina la particolare trasformazione ottenuta, esso non influisce sul tipo cui essa appartiene (ad esempio l'essere una isometria o una similitudine diretta o invertente) in quanto, [b]presi due a piacere fra tali tre "tipi base" di trasformazione, essi o commutano perfettamente o sono commutabili a patto di cambiare l'indice di uno dei componenti[/b][br] [/*][*]proprietà delle similitudini:[/*][/list][list][*]formula di una similitudine diretta: [b](T[sub]v[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]R[sub]w[/sub])(z) = w•z + v[/b]   con w≠0[/*][*]formula di una similitudine inversa: [b](T[sub]v[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]R[sub]w[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]conj)(z) = w•z + v[/b]   con w≠0 [/*][*]composizione di similitudini dirette: come la composizione di due movimenti dà un movimento, allo stesso modo (e per lo stesso motivo) [b]la composizione di due similitudini dirette dà una similitudine diretta[/b][/*][*]composizione di similitudini inverse: si elidono le due componenti conj (in quanto: conj[img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]conj=id) e [b]la composizione di due similitudini invertenti dà una similitudine diretta[/b].[/*][/list]